Subgroups — #370609

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21304	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11386	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11221	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10909	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#3162	—	2	4	no	—
14	#3162	—	2	4	no	—
15	C₂×#501	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#501	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1985	—	2	4	no	—
28	#1984	—	2	4	no	—
29	#1945	—	2	4	no	—
30	#1773	—	2	4	no	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#533	—	2	4	no	—
50	#533	—	2	4	no	—
51	#533	—	4	2	no	—
52	#533	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#501	—	2	16	no	—
63	#501	—	2	16	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
70	#427	—	2	2	no	—
71	#427	—	2	2	no	—
72	#427	—	2	4	no	—
73	#427	—	2	4	no	—
74	#427	D₄	1	4	yes	—
75	#427	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#424	—	2	4	no	—
83	#424	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	#405	—	2	4	no	—
86	#405	—	4	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	#339	—	2	4	no	—
103	#339	—	4	2	no	—
104	#339	—	4	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	#336	D₄	1	4	yes	—
111	#336	Q₈	1	4	yes	complemented
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	#125	—	2	8	no	—
163	#125	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
202	#108	—	2	8	no	—
203	#108	—	4	4	no	—
204	#107	—	2	4	no	—
205	#107	—	2	8	no	—
206	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	#106	—	2	4	no	—
208	#106	—	2	8	no	—
209	#106	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
211	#97	—	2	4	no	—
212	#97	—	2	4	no	—
213	#97	—	2	8	no	—
214	#97	—	4	4	no	—
215	C₄×C₈	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈	—	4	4	no	—
217	#95	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	8	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	8	2	no	—
388	C₈	#391	1	4	yes	—
389	C₈	#391	1	4	yes	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2439	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2451	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2492	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2550	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2955	1	2	yes	—
406	C₂²	#2956	1	2	yes	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	8	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
414	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	#14053	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21736	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21737	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22453	1	2	yes	—
428	C₂	#23172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#501	C₄	semidirect
16. C₂×#501	C₄	semidirect
69. C₂×#108	Q₈	semidirect
94. C₂×#97	Q₈	semidirect
111. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
#21304	2
C₂×#1945	2
C₂×#1773	2
#11386	2
#11221	2
#10909	2
#10865	2
#10860	2
#10859	2
#10696	2