Subgroups — #370613

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21326	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11392	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11217	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10896	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	#3164	—	2	4	no	—
14	#3164	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#501	—	2	2	no	—
16	C₂×#500	—	2	1	no	—
17	C₂×#499	—	2	1	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2317	C₂²	1	2	yes	—
28	#1993	—	2	2	no	—
29	#1992	—	2	2	no	—
30	#1991	—	2	2	no	—
31	#1990	—	2	2	no	—
32	#1944	—	2	2	no	—
33	#1942	—	2	1	no	—
34	#1942	—	2	1	no	—
35	#1772	—	2	4	no	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1736	C₂²	1	2	yes	—
40	#1736	C₂²	1	2	yes	—
41	#1736	C₂²	1	2	yes	—
42	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#544	—	2	4	no	—
54	#544	—	2	4	no	—
55	#544	—	4	2	no	—
56	#544	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#501	—	2	16	no	—
69	#500	—	2	8	no	—
70	#499	—	2	8	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
74	#428	—	2	4	no	—
75	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#427	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#107	—	2	1	no	—
79	C₂×#107	—	2	1	no	—
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	C₂×#107	—	2	2	no	—
82	C₂×#107	—	2	1	no	—
83	C₂×#107	—	2	1	no	—
84	C₂×#107	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	—	2	2	no	—
86	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#106	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	#405	—	2	2	no	—
93	#405	—	2	2	no	—
94	#405	—	2	4	no	—
95	#405	—	4	2	no	—
96	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
106	#389	—	2	2	no	—
107	#389	—	2	2	no	—
108	#385	—	4	2	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#382	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	4	2	no	—
112	#343	—	2	4	no	—
113	#343	—	4	2	no	—
114	#341	Q₈	1	4	yes	complemented
115	#340	—	2	2	no	—
116	#340	—	2	2	no	—
117	#340	—	2	2	no	—
118	#340	—	2	2	no	—
119	#340	—	2	2	no	—
120	#340	—	2	2	no	—
121	#340	—	2	2	no	—
122	#340	—	2	2	no	—
123	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#339	—	2	2	no	—
128	#339	—	2	4	no	—
129	#339	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
176	#125	—	2	8	no	—
177	#125	—	2	8	no	—
178	#125	—	4	4	no	—
179	#125	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
182	#117	—	2	1	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	1	no	—
187	#117	—	2	1	no	—
188	#117	—	2	1	no	—
189	#117	—	2	1	no	—
190	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#117	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
229	#108	—	2	8	no	—
230	#107	—	2	4	no	—
231	#107	—	2	4	no	—
232	#107	—	2	8	no	—
233	#107	—	4	2	no	—
234	#107	—	4	2	no	—
235	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	#106	—	2	8	no	—
238	#106	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	#97	—	2	4	no	—
240	#97	—	4	4	no	—
241	#97	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	8	no	—
244	C₄×C₈	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈	—	4	2	no	—
246	#95	—	4	2	no	—
247	#95	—	4	2	no	—
248	#95	—	8	4	no	—
249	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	1	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	1	no	—
301	M₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	1	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	4	1	no	—
371	C₄²	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	16	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	16	2	no	—
418	C₂×C₄	—	16	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	#391	1	4	yes	—
453	C₈	#391	1	4	yes	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	#2331	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#2369	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#2439	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#2451	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	16	2	no	—
486	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#2440	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#2492	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#2550	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	#14053	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22466	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22468	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#27808	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#27809	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#28823	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#28825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #3164	C₄	semidirect
73. C₂×#108	Q₈	semidirect
105. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
114. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
#21326	2
#21156	2
C₂×#1772	2
#11392	2
#11217	2
#10896	2
#10870	2
#10862	2
#10706	2