Subgroups — #370627

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11359	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11209	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10878	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2571	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2570	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2569	—	2	2	no	—
18	#2552	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2442	—	2	2	no	—
20	#2402	—	2	2	no	—
21	C₄×#125	—	2	2	no	—
22	#2296	C₂²	1	2	yes	—
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1940	—	2	2	no	—
32	#1939	—	2	2	no	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#95	—	2	2	no	—
45	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	#400	—	2	4	no	—
75	#400	—	2	4	no	—
76	#398	—	2	4	no	—
77	#398	—	2	4	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#387	—	2	4	no	—
83	#387	—	2	4	no	—
84	#385	—	2	4	no	—
85	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#380	—	2	1	no	—
91	#380	—	2	4	no	—
92	#380	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	#376	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
113	C₄³	—	2	1	no	—
114	C₄³	—	2	2	no	—
115	C₄³	—	2	4	no	—
116	C₄³	—	4	2	no	—
117	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
118	#339	—	2	2	no	—
119	#339	—	2	4	no	—
120	#339	—	2	2	no	—
121	#339	—	2	2	no	—
122	#339	—	2	4	no	—
123	#339	—	2	2	no	—
124	#339	—	4	2	no	—
125	#339	—	4	2	no	—
126	#339	—	4	2	no	—
127	#339	—	4	2	no	—
128	#336	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	#125	—	4	8	no	—
158	#117	—	2	1	no	—
159	#117	—	2	1	no	—
160	#117	—	2	1	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	1	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	1	no	—
165	#117	—	2	1	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	1	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
236	#97	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈	—	4	2	no	—
238	#95	—	2	16	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	4	1	no	—
305	M₁₆	—	4	1	no	—
306	M₁₆	—	4	1	no	—
307	M₁₆	—	4	1	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₄⋊C₄	#104	1	8	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄²	—	2	16	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	4	32	no	—
358	C₄²	—	4	8	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	4	2	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₄²	—	4	1	no	—
363	C₄²	—	4	1	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	1	no	—
368	C₄²	—	4	1	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	8	2	no	—
371	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
372	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
373	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
374	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
375	C₄²	#124	1	2	yes	—
376	C₄²	#124	1	2	yes	—
377	C₄²	#125	1	4	yes	complemented
378	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2441	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2442	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2453	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2454	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
480	C₂²	#2901	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	4	8	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	#1994	1	4	yes	—
493	C₄	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2330	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2370	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#2370	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#2489	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#2490	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#2550	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	#14054	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21330	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22505	1	2	yes	—
509	C₂	#22550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #2571	C₄	semidirect
16. #2570	C₄	semidirect
18. #2552	C₄	semidirect
377. C₄²	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34948	2
#21146	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#11359	2
#11209	2
#10878	2
#10852	2
#10851	2
#10839	2
C₄×#339	2