Finite Group Databasebeta

← #370898

Subgroups — #370898

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2#21070C211yesmaximal, characteristic
3#21025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20863C211yesmaximal, characteristic
5#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C211yesmaximal, characteristic
9#11114C211yesmaximal, characteristic
10#10934C211yesmaximal, characteristic
11#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#2925—22no—
18#2925—22no—
19#2924—22no—
20#2924—22no—
21#2923—22no—
22#2922—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#1929—22no—
40#1929—22no—
41#1917—22no—
42#1916—22no—
43#1860C412yescomplemented
44#1860C412yescomplemented
45#1859C412yescomplemented
46#1859C412yescomplemented
47#1773—22no—
48#1772—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#520—21no—
77#520—21no—
78#520C2×C412yes—
79#520C2×C412yes—
80#519—21no—
81#518—21no—
82#518—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#433—24no—
93#433—24no—
94#433—24no—
95#433—24no—
96#432—24no—
97#432—24no—
98#431—24no—
99#431—24no—
100#430—22no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103#430—41no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106#428—21no—
107#428—21no—
108#428C2×C412yes—
109#428C2×C412yes—
110#427—22no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116#424—21no—
117#423—22no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120#421—22no—
121#421—41no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104C2×C412yes—
126C2×#104C2×C412yes—
127#419—21no—
128#418—21no—
129#417C2×C412yes—
130#417C2×C412yes—
131#416—22no—
132#416—22no—
133#416—41no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136#408—22no—
137#408—21no—
138#408—21no—
139#408—22no—
140#408D412yes—
141#408D412yes—
142#407—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#405—22no—
146#405—21no—
147#405—21no—
148#405—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#405D412yes—
156#405D412yes—
157C4×M16—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#384C2×C411yescharacteristic
165#384C2×C411yescharacteristic
166#382C2×C411yescharacteristic
167#382C2×C411yescharacteristic
168#380—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#343C2×C412yes—
173#343C2×C412yes—
174#342—22no—
175#341—22no—
176#341—41no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—41no—
183#339—41no—
184#339C2×C412yes—
185#339C2×C412yes—
186#336—21no—
187#336—22no—
188#336—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C22×C412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C22×Q8#4111yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4#4111yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117C22×C412yes—
304#117C2×D412yes—
305#117#4112yes—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4#4112yes—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337#108—28no—
338#108—44no—
339#107—22no—
340#107—22no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349#104—24no—
350#104—24no—
351#104—44no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—42no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—42no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—24no—
365#97—24no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—41no—
369#97—41no—
370C4×C8—24no—
371C4×C8—24no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—41no—
375C4×C8—41no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378C24—21no—
379C24C2×#4111yescharacteristic
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C4×D412yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C4×D412yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16#11714yes—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4C4×D412yes—
535C4⋊C4C4×D412yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574C23#52511yescharacteristic
575C23#52511yescharacteristic
576C23#55211yescharacteristic
577C23#55511yescharacteristic
578C23#55611yescharacteristic
579C23#55611yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4C2×#11711yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C4×#4111yescharacteristic
631C2×C4#51911yescharacteristic
632C2×C4#52011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52911yescharacteristic
638C2×C4#52911yescharacteristic
639C2×C4#53611yescharacteristic
640C2×C4#53711yescharacteristic
641C2×C4#54111yescharacteristic
642C2×C4#54211yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4#54811yescharacteristic
650C2×C4#55011yescharacteristic
651C2×C4#55111yescharacteristic
652C2×C4#55211yescharacteristic
653C2×C4#55211yescharacteristic
654C2×C4#55211yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—24no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22C4×#12011yescharacteristic
682C22#235411yescharacteristic
683C22#236211yescharacteristic
684C22#247411yescharacteristic
685C22#247811yescharacteristic
686C22#259911yescharacteristic
687C22#260911yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—161no—
699C4#229011yescharacteristic
700C4#232311yescharacteristic
701C4#234411yescharacteristic
702C4#235911yescharacteristic
703C4#240611yescharacteristic
704C4#240711yescharacteristic
705C4#247511yescharacteristic
706C4#247911yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2#1406311yescharacteristic
715C2#2147711yescharacteristic
716C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21025C2semidirect
5. #20444C2semidirect
6. #11343C2semidirect
7. #11212C2semidirect
11. #10914C2semidirect
12. #10901C2semidirect
13. #10900C2semidirect
14. #10809C2semidirect
43. #1860C4semidirect
44. #1860C4semidirect
45. #1859C4semidirect
46. #1859C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#210702
#210252
#208632
#204442
#113432
#112122
#111942
#111142
#109342
#109142
#109012
#109002
#108092
#107792