Finite Group Databasebeta

← #370901

Subgroups — #370901

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic
2#21033C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
4C4×#428C211yesmaximal, characteristic
5#14003C211yesmaximal, characteristic
6#11339C211yesmaximal, characteristic
7#11217C211yesmaximal, characteristic
8#11162C211yesmaximal, characteristic
9#11136C211yesmaximal, characteristic
10#10963C211yesmaximal, characteristic
11#10899C211yesmaximal, characteristic
12#10892C211yesmaximal, characteristic
13#10886C211yesmaximal, characteristic
14#10808C211yesmaximal, characteristic
15#10750C211yesmaximal, characteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2356—21no—
24#2356—21no—
25#2355—21no—
26#2355—21no—
27#2343—22no—
28#2343—22no—
29#2320—21no—
30#2320—21no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2295—21no—
35#2295—21no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1921—21no—
44#1920—21no—
45#1919—21no—
46#1918—21no—
47#1857C418yescomplemented
48#1776—21no—
49#1776—21no—
50C4×#107—21no—
51C4×#106—21no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68#1443—22no—
69C4⋊#95C2211yescharacteristic
70#1434—22no—
71C4×#95C2211yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#519—22no—
78#519—22no—
79#519—22no—
80#519C2×C414yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428C2×C414yes—
102#428C2×C414yes—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—41no—
114C2×#101C2×C414yes—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—22no—
129#391—41no—
130#391C2×C414yes—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#384—21no—
149#383—22no—
150#383—22no—
151#382—22no—
152#382—22no—
153#382—21no—
154#382—22no—
155#382—41no—
156#381—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176#376—22no—
177#376—22no—
178#376—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95D412yes—
187C2×#95D412yes—
188C43—21no—
189#343—22no—
190#343—41no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#339—22no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#339—22no—
205#339—41no—
206#339—41no—
207#339C2×C414yes—
208#339C2×C414yes—
209#336—21no—
210#336—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×Q8#4112yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C22×C412yes—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16#4112yes—
256C2×M16#4112yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270#117—28no—
271#117—28no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117C22×C412yes—
285#117C22×C412yes—
286#117#4112yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22×C412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4#4112yes—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—44no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C22×C412yes—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361#107—24no—
362#107—24no—
363#107—24no—
364#106—24no—
365#106—24no—
366#106—24no—
367#101—28no—
368#101—44no—
369#97—24no—
370C4×C8—24no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—28no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—44no—
393#95—44no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396#95—44no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24C22×D411yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4C4×D414yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C42−1+411yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16#11714yes—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4C4×D412yes—
559C4⋊C4C4×D412yes—
560C4⋊C4C4×D412yes—
561C4⋊C4C4×D412yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—28no—
571C42—28no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—81no—
599C42—81no—
600C42—82no—
601C42—82no—
602C42—82no—
603C42—82no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23C2×C4×D411yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23#52511yescharacteristic
611C23#54611yescharacteristic
612C23#54711yescharacteristic
613C23#54711yescharacteristic
614C23#54711yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4#45412yes—
699C2×C4C2×#11711yescharacteristic
700C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
702C2×C4C4×#4111yescharacteristic
703C2×C4#51911yescharacteristic
704C2×C4#52011yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52911yescharacteristic
710C2×C4#52911yescharacteristic
711C2×C4#53611yescharacteristic
712C2×C4#53711yescharacteristic
713C2×C4#54111yescharacteristic
714C2×C4#54211yescharacteristic
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#54711yescharacteristic
717C2×C4#54811yescharacteristic
718C2×C4#55011yescharacteristic
719C2×C4#55111yescharacteristic
720C2×C4#55211yescharacteristic
721C2×C4#55211yescharacteristic
722C2×C4#55211yescharacteristic
723C2×C4#55211yescharacteristic
724C2×C4#55511yescharacteristic
725C2×C4#55611yescharacteristic
726C2×C4#55611yescharacteristic
727C8—24no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—81no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22C4×#12011yescharacteristic
744C22#234411yescharacteristic
745C22#235911yescharacteristic
746C22#240611yescharacteristic
747C22#240711yescharacteristic
748C22#247411yescharacteristic
749C22#247811yescharacteristic
750C22C2×#45411yescharacteristic
751C22#301811yescharacteristic
752C22#302011yescharacteristic
753C22#302211yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—44no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4#229011yescharacteristic
773C4#232311yescharacteristic
774C4#235411yescharacteristic
775C4#236211yescharacteristic
776C4#247511yescharacteristic
777C4#247911yescharacteristic
778C4#259911yescharacteristic
779C4#260911yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2#1406311yescharacteristic
785C2C4×#45411yescharacteristic
786C2#2147611yescharacteristic
787C2#2408511yescharacteristic
788C2#2408711yescharacteristic
789C2#2414511yescharacteristic
790C2#2414911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
47. #1857C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#210332
C2×#18572
C4×#4282
#140032
#113392
#112172
#111622
#111362
#109632
#108992
#108922
#108862
#108082
#107502