Finite Group Databasebeta

← #370952

Subgroups — #370952

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20942C211yesmaximal, characteristic
3#20917C211yesmaximal, characteristic
4#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11018C211yesmaximal, characteristic
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#2925—24no—
20#2924—24no—
21#2923—22no—
22#2922—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#1883C414yescomplemented
40#1882C414yescomplemented
41#1876—24no—
42#1866—24no—
43#1753—22no—
44C8×C22⋊C4—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—41no—
66#575—41no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137C2×C412yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
71C2×#135—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#520—22no—
89#520C2×C414yes—
90#519—21no—
91#518—21no—
92#518—22no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#433—28no—
102#433—28no—
103#432—28no—
104#431—28no—
105#430—22no—
106#430—41no—
107C2×#108—22no—
108#424—21no—
109#424—21no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#424D414yes—
113#423—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104C2×C414yes—
127#419C2×C412yes—
128#418C2×C412yes—
129#417—22no—
130#416—22no—
131#416—22no—
132#416—41no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—21no—
138#408—21no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#408D414yes—
142#407—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149C4×M16—22no—
150C2×#97D412yes—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—41no—
154C2×C4×C8—41no—
155C2×C4×C8D412yes—
156#391C2×C412yes—
157#390C2×C412yes—
158#386—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#344—41no—
161#344—41no—
162#343C2×C414yes—
163#342—22no—
164#341—22no—
165#341—22no—
166#341—41no—
167#340—22no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171#339C2×C414yes—
172#336—22no—
173#336—22no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C22×C412yes—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41#4112yes—
199C2×#41#4112yes—
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—24no—
211#137—42no—
212#137—42no—
213#137—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—24no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216AGL(1,ℤ/8)—42no—
217AGL(1,ℤ/8)—42no—
218#135—44no—
219#135—44no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×D8—22no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227#131—44no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16C22×C412yes—
263C2×M16C22×C412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8#4112yes—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—28no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—24no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117C22×C412yes—
315#117C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C22×C412yes—
320C2×C4⋊C4#4112yes—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4#4112yes—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×C412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338#108—44no—
339C4⋊C8—28no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342#104—44no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#104—44no—
346#103—24no—
347#103—42no—
348#102—24no—
349#102—42no—
350C22⋊C8—28no—
351C22⋊C8—28no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354#97—24no—
355#97—24no—
356C4×C8—24no—
357C4×C8—24no—
358C4×C8—42no—
359C4×C8—42no—
360#95—24no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24C2×#4111yescharacteristic
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8#11712yes—
407C2×Q8C4×D412yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4#11712yes—
431C2×D4C4×D412yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4C4×D414yes—
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469Q16—44no—
470SD16—44no—
471SD16—44no—
472D8—44no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—48no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—48no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8#12012yes—
533C2×C8#12012yes—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4C4×D414yes—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—28no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23C2×C4×D411yescharacteristic
576C23#52511yescharacteristic
577C23#52511yescharacteristic
578C23#52911yescharacteristic
579C23#52911yescharacteristic
580C23#54011yescharacteristic
581C23#54211yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4C2×#11711yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C4×#4111yescharacteristic
638C2×C4#51811yescharacteristic
639C2×C4#52011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#53711yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4#54811yescharacteristic
653C2×C4#55011yescharacteristic
654C2×C4#55111yescharacteristic
655C2×C4#55111yescharacteristic
656C2×C4#55111yescharacteristic
657C2×C4#55211yescharacteristic
658C2×C4#55211yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55311yescharacteristic
661C2×C4#55511yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22#229011yescharacteristic
687C22C4×#12011yescharacteristic
688C22#232411yescharacteristic
689C22#247011yescharacteristic
690C22#247111yescharacteristic
691C22#247611yescharacteristic
692C22#247711yescharacteristic
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—161no—
699C4—161no—
700C4#234211yescharacteristic
701C4#235211yescharacteristic
702C4#235911yescharacteristic
703C4#236311yescharacteristic
704C4#240411yescharacteristic
705C4#240711yescharacteristic
706C4#259811yescharacteristic
707C4#260911yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—82no—
715C2—82no—
716C2#1406411yescharacteristic
717C2#2147712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
4. #20884C2semidirect
5. #20383C2semidirect
6. #11275C2semidirect
7. #11114C2semidirect
8. #11065C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10929C2semidirect
12. #10902C2semidirect
13. #10882C2semidirect
14. #10803C2semidirect
15. #10779C2semidirect
39. #1883C4semidirect
40. #1882C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#209422
#209172
#208842
#203832
#112752
#111142
#110652
#110182
#109592
#109292
#109022
#108822
#108032
#107792