Finite Group Databasebeta

← #370954

Subgroups — #370954

Order 512.

2948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1131 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1889C211yesmaximal, characteristic
3#14694C211yesmaximal, characteristic
4#14693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10991C211yesmaximal, characteristic
10#10960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10745C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×C4C2211yescharacteristic
17C22×#120C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2211yescharacteristic
21#2353—22no—
22#2352—22no—
23#2343—22no—
24#2342—22no—
25#2318—22no—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28#2290—22no—
29C2×#386—22no—
30C2×#386C2211yescharacteristic
31C2×#386C2211yescharacteristic
32C2×#385—22no—
33C2×#385C2211yescharacteristic
34C2×#385C2211yescharacteristic
35C2×#379C2211yescharacteristic
36C2×#379C2211yescharacteristic
37C2×#379C2211yescharacteristic
38C2×#379C2211yescharacteristic
39C2×#379C2211yescharacteristic
40#2273C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4—22no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1889C418yescomplemented
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2211yescharacteristic
49C2×#342C2211yescharacteristic
50C2×#342C2211yescharacteristic
51C2×#342C2211yescharacteristic
52C2×#342C2211yescharacteristic
53C2×#342C2211yescharacteristic
54C2×#342C2211yescharacteristic
55C22⋊#95—22no—
56C22⋊#95—22no—
57C22⋊#95—22no—
58C22⋊#95C2211yescharacteristic
59C22⋊#95C2211yescharacteristic
60C22⋊#95C2211yescharacteristic
61C22⋊#95C2211yescharacteristic
62C22⋊#95C2211yescharacteristic
63C22⋊#95C2211yescharacteristic
64C26C2311yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4—22no—
69C24×C4—21no—
70C24×C4—22no—
71C24×C4—22no—
72C24×C4—22no—
73C24×C4—48no—
74C24×C4—41no—
75C24×C4—41no—
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—41no—
82C2×#120—41no—
83C2×#120C2×C414yes—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—22no—
87#518C2×C414yescomplemented
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D412yescomplemented
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42D412yescomplemented
117C2×#99—22no—
118C2×#99—22no—
119C2×#99—41no—
120C2×#99—41no—
121C2×#99—41no—
122C2×#99C2×C414yescomplemented
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386—41no—
139#386—48no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—21no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#385—22no—
146#385—41no—
147#385—48no—
148#383—22no—
149#382—22no—
150#381—22no—
151#381—21no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#379—21no—
155#379—22no—
156#379—22no—
157#379—22no—
158#379—22no—
159#379—22no—
160#379—22no—
161#379—41no—
162#379—41no—
163#379C2×C414yes—
164#379C2×C414yes—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—41no—
174C4×C22⋊C4—41no—
175C4×C22⋊C4—48no—
176#376—22no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95D412yes—
187C2×#95D412yescomplemented
188C2×#95D412yescomplemented
189#342—22no—
190#342—22no—
191#342—22no—
192#342—41no—
193#342—41no—
194#342—41no—
195#342—41no—
196#342—41no—
197#342C2×C414yescomplemented
198#342C2×C414yescomplemented
199C25—21no—
200C25—21no—
201C25—21no—
202C25—21no—
203C25—21no—
204C25—21no—
205C25—21no—
206C25—21no—
207C25—21no—
208C25—21no—
209C25—21no—
210C25—21no—
211C25—44no—
212C25—44no—
213C25C22×C412yes—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C25#4112yes—
216C25#4112yes—
217C25C2411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4C22×C412yes—
236C22×D4#4112yes—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—28no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—28no—
249C23×C4—28no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—44no—
260C23×C4—44no—
261C23×C4—44no—
262C23×C4—44no—
263C23×C4—44no—
264C23×C4—44no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4—44no—
267C23×C4—44no—
268C23×C4—44no—
269C23×C4—44no—
270C23×C4—416no—
271C23×C4—416no—
272C23×C4—42no—
273C23×C4—44no—
274C23×C4—44no—
275C23×C4—44no—
276C23×C4—44no—
277C23×C4—44no—
278C23×C4—416no—
279C23×C4—416no—
280C23×C4—42no—
281C23×C4—42no—
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D412yes—
285C23×C4C2×D412yes—
286C23×C4C2×D412yes—
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D412yes—
290C23×C4C2×D412yes—
291C23×C4C2×D412yes—
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4#4112yes—
294#120—28no—
295#120—44no—
296#120—44no—
297#120—44no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—84no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—44no—
385C2×C22⋊C4—44no—
386C2×C22⋊C4—44no—
387C2×C22⋊C4—44no—
388C2×C22⋊C4—44no—
389C2×C22⋊C4—44no—
390C2×C22⋊C4—44no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C22⋊C4—42no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—44no—
396C2×C22⋊C4—44no—
397C2×C22⋊C4—44no—
398C2×C22⋊C4—44no—
399C2×C22⋊C4—44no—
400C2×C22⋊C4C22×C412yes—
401C2×C22⋊C4C22×C412yes—
402C2×C22⋊C4C22×C412yes—
403C2×C22⋊C4C22×C412yes—
404C2×C22⋊C4C22×C412yes—
405C2×C22⋊C4#4112yes—
406C2×C22⋊C4#4112yes—
407C2×C22⋊C4#4112yes—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—44no—
414C2×C42—42no—
415C2×C42—44no—
416#99—44no—
417#99—44no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—42no—
431#95—42no—
432#95—44no—
433#95—44no—
434#95—42no—
435#95—44no—
436#95—44no—
437#95—44no—
438#95—44no—
439C24—24no—
440C24—24no—
441C24—24no—
442C24—24no—
443C24—24no—
444C24—24no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—22no—
457C24—21no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—44no—
470C24—42no—
471C24—48no—
472C24—48no—
473C24—44no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—42no—
477C24—42no—
478C24—44no—
479C24—44no—
480C24—44no—
481C24—42no—
482C24—42no—
483C24—42no—
484C24—48no—
485C24—48no—
486C24—48no—
487C24—48no—
488C24—44no—
489C24—48no—
490C24—44no—
491C24—44no—
492C24—48no—
493C24—42no—
494C24—42no—
495C24—41no—
496C24—41no—
497C24—41no—
498C24—41no—
499C24—41no—
500C24—41no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—41no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—41no—
509C24—41no—
510C24—41no—
511C24#11714yescomplemented
512C24C4×D412yes—
513C24C23×C411yescharacteristic
514C24C22×D411yescharacteristic
515C24C22×D411yescharacteristic
516C24C22×D411yescharacteristic
517C24C2×#4111yescharacteristic
518C24C2×#4111yescharacteristic
519C24C2×#4111yescharacteristic
520C24C2×#4111yescharacteristic
521C24C2×#4111yescharacteristic
522C24C2×#4111yescharacteristic
523C24C2×#4111yescharacteristic
524C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C242−1+411yescharacteristic
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—48no—
557C2×D4—416no—
558C2×D4—88no—
559C2×D4—84no—
560C2×D4—84no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—216no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—28no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—44no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—44no—
612C22×C4—416no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—48no—
616C22×C4—48no—
617C22×C4—48no—
618C22×C4—416no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—416no—
621C22×C4—44no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—48no—
624C22×C4—48no—
625C22×C4—48no—
626C22×C4—48no—
627C22×C4—416no—
628C22×C4—416no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—48no—
633C22×C4—416no—
634C22×C4—416no—
635C22×C4—416no—
636C22×C4—416no—
637C22×C4—416no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—48no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—42no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—82no—
680C22×C4—82no—
681C22×C4C4×D412yes—
682C22×C4C4×D414yes—
683C22×C4C4×D414yes—
684C22×C4#12012yes—
685C22×C4#12012yes—
686C4⋊C4—28no—
687C4⋊C4—44no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4—84no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4—82no—
692C22⋊C4—28no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—22no—
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—22no—
703C22⋊C4—22no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—48no—
710C22⋊C4—416no—
711C22⋊C4—416no—
712C22⋊C4—416no—
713C22⋊C4—41no—
714C22⋊C4—41no—
715C22⋊C4—41no—
716C22⋊C4—41no—
717C22⋊C4—41no—
718C22⋊C4—41no—
719C22⋊C4—41no—
720C22⋊C4—41no—
721C22⋊C4—41no—
722C22⋊C4—41no—
723C22⋊C4—41no—
724C22⋊C4—41no—
725C22⋊C4—41no—
726C22⋊C4—41no—
727C22⋊C4—41no—
728C22⋊C4—41no—
729C22⋊C4—41no—
730C22⋊C4—41no—
731C22⋊C4—41no—
732C22⋊C4—41no—
733C22⋊C4—44no—
734C22⋊C4—41no—
735C22⋊C4—41no—
736C22⋊C4—41no—
737C22⋊C4—41no—
738C22⋊C4—41no—
739C22⋊C4—41no—
740C22⋊C4—41no—
741C22⋊C4—41no—
742C22⋊C4—82no—
743C22⋊C4—84no—
744C22⋊C4—82no—
745C22⋊C4—82no—
746C22⋊C4—84no—
747C22⋊C4—88no—
748C22⋊C4—84no—
749C42—28no—
750C42—44no—
751C42—82no—
752C42—84no—
753C42—82no—
754C42—82no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—22no—
760C23—22no—
761C23—28no—
762C23—28no—
763C23—28no—
764C23—24no—
765C23—28no—
766C23—24no—
767C23—24no—
768C23—24no—
769C23—28no—
770C23—24no—
771C23—28no—
772C23—24no—
773C23—24no—
774C23—24no—
775C23—24no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—22no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—48no—
784C23—42no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—44no—
798C23—44no—
799C23—44no—
800C23—42no—
801C23—42no—
802C23—44no—
803C23—44no—
804C23—44no—
805C23—44no—
806C23—44no—
807C23—44no—
808C23—44no—
809C23—44no—
810C23—44no—
811C23—42no—
812C23—44no—
813C23—44no—
814C23—42no—
815C23—44no—
816C23—42no—
817C23—44no—
818C23—44no—
819C23—44no—
820C23—44no—
821C23—44no—
822C23—44no—
823C23—44no—
824C23—44no—
825C23—44no—
826C23—48no—
827C23—48no—
828C23—48no—
829C23—48no—
830C23—48no—
831C23—48no—
832C23—48no—
833C23—48no—
834C23—48no—
835C23—44no—
836C23—48no—
837C23—48no—
838C23—48no—
839C23—48no—
840C23—48no—
841C23—48no—
842C23—42no—
843C23—42no—
844C23—42no—
845C23—42no—
846C23—42no—
847C23—42no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—44no—
854C23—44no—
855C23—42no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—82no—
863C23—81no—
864C23—82no—
865C23—81no—
866C23—81no—
867C23—82no—
868C23—81no—
869C23C2×#11711yescharacteristic
870C23C2×C4×D411yescharacteristic
871C23C2×C4×D411yescharacteristic
872C23C2×C4×D411yescharacteristic
873C23C4×#4111yescharacteristic
874C23#51811yescharacteristic
875C23#52011yescharacteristic
876C23C2×#12011yescharacteristic
877C23#52511yescharacteristic
878C23#52511yescharacteristic
879C23#52511yescharacteristic
880C23#52511yescharacteristic
881C23#52511yescharacteristic
882C23#52911yescharacteristic
883C23#52911yescharacteristic
884C23#53511yescharacteristic
885C23#53711yescharacteristic
886C23#54011yescharacteristic
887C23#54211yescharacteristic
888C23#54611yescharacteristic
889C23#54611yescharacteristic
890C23#54611yescharacteristic
891C23#54611yescharacteristic
892C23#54611yescharacteristic
893C23#54711yescharacteristic
894C23#54811yescharacteristic
895C23#55011yescharacteristic
896C23#55111yescharacteristic
897C23#55111yescharacteristic
898C23#55111yescharacteristic
899C23#55211yescharacteristic
900C23#55211yescharacteristic
901C23#55311yescharacteristic
902C23#55311yescharacteristic
903C23#55511yescharacteristic
904D4—42no—
905D4—42no—
906D4—42no—
907D4—42no—
908D4—42no—
909D4—42no—
910D4—42no—
911D4—42no—
912D4—816no—
913C2×C4—24no—
914C2×C4—24no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—24no—
918C2×C4—24no—
919C2×C4—24no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—24no—
927C2×C4—24no—
928C2×C4—44no—
929C2×C4—44no—
930C2×C4—44no—
931C2×C4—44no—
932C2×C4—432no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—44no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—44no—
940C2×C4—44no—
941C2×C4—432no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—44no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—44no—
953C2×C4—44no—
954C2×C4—44no—
955C2×C4—44no—
956C2×C4—44no—
957C2×C4—44no—
958C2×C4—44no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—82no—
974C2×C4—82no—
975C2×C4—88no—
976C2×C4—81no—
977C2×C4—81no—
978C2×C4—81no—
979C2×C4—82no—
980C2×C4—82no—
981C2×C4—81no—
982C2×C4—81no—
983C2×C4—81no—
984C2×C4—82no—
985C2×C4—82no—
986C2×C4—81no—
987C2×C4—81no—
988C2×C4—82no—
989C2×C4—81no—
990C2×C4—81no—
991C2×C4—81no—
992C2×C4—82no—
993C2×C4—82no—
994C2×C4—81no—
995C2×C4—82no—
996C2×C4—81no—
997C2×C4—81no—
998C2×C4—81no—
999C2×C4—82no—
1000C2×C4—81no—
1001C2×C4—82no—
1002C2×C4—82no—
1003C2×C4—81no—
1004C2×C4—81no—
1005C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
1006C22—22no—
1007C22—22no—
1008C22—22no—
1009C22—22no—
1010C22—22no—
1011C22—22no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—21no—
1017C22—21no—
1018C22—21no—
1019C22—21no—
1020C22—21no—
1021C22—21no—
1022C22—21no—
1023C22—21no—
1024C22—22no—
1025C22—22no—
1026C22—22no—
1027C22—22no—
1028C22—22no—
1029C22—22no—
1030C22—28no—
1031C22—28no—
1032C22—28no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—41no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—41no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—41no—
1045C22—41no—
1046C22—41no—
1047C22—41no—
1048C22—41no—
1049C22—44no—
1050C22—48no—
1051C22—48no—
1052C22—48no—
1053C22—48no—
1054C22—44no—
1055C22—44no—
1056C22—44no—
1057C22—44no—
1058C22—48no—
1059C22—44no—
1060C22—44no—
1061C22—44no—
1062C22—44no—
1063C22—48no—
1064C22—48no—
1065C22—44no—
1066C22—44no—
1067C22—48no—
1068C22—44no—
1069C22—44no—
1070C22—42no—
1071C22—82no—
1072C22—82no—
1073C22—82no—
1074C22—81no—
1075C22—81no—
1076C22—161no—
1077C22—161no—
1078C22#229011yescharacteristic
1079C22C4×#12011yescharacteristic
1080C22#232411yescharacteristic
1081C22#234211yescharacteristic
1082C22#235211yescharacteristic
1083C22#235911yescharacteristic
1084C22#236311yescharacteristic
1085C22#240411yescharacteristic
1086C22#240711yescharacteristic
1087C22#247011yescharacteristic
1088C22#247111yescharacteristic
1089C22#247611yescharacteristic
1090C22#247711yescharacteristic
1091C22#259811yescharacteristic
1092C22#260911yescharacteristic
1093C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
1094C22#302512yes—
1095C4—24no—
1096C4—44no—
1097C4—42no—
1098C4—44no—
1099C4—44no—
1100C4—42no—
1101C4—82no—
1102C4—82no—
1103C4—82no—
1104C4—82no—
1105C4—82no—
1106C4—82no—
1107C4—81no—
1108C4—81no—
1109C4—161no—
1110C4—161no—
1111C2—21no—
1112C2—21no—
1113C2—21no—
1114C2—21no—
1115C2—21no—
1116C2—21no—
1117C2—21no—
1118C2—21no—
1119C2—21no—
1120C2—21no—
1121C2—21no—
1122C2—21no—
1123C2—48no—
1124C2—82no—
1125C2#1406411yescharacteristic
1126C2C4×B(4,𝔽2)12yes—
1127C2#2398411yescharacteristic
1128C2#2398611yescharacteristic
1129C2#2414012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34251C2semidirect
4. #14693C2semidirect
5. C4×#379C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #11069C2semidirect
10. #10960C2semidirect
11. #10935C2semidirect
12. #10918C2semidirect
13. #10912C2semidirect
14. #10801C2semidirect
15. #10745C2semidirect
44. #1889C4semidirect
87. #518C2×C4semidirect
93. C22×C4⋊C4D4semidirect
116. C22×C42D4semidirect
122. C2×#99C2×C4semidirect
187. C2×#95D4semidirect
188. C2×#95D4semidirect
197. #342C2×C4semidirect
198. #342C2×C4semidirect
511. C24#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342512
C2×#18892
#146942
#146932
C4×#3792
#112872
#110872
#110692
#109912
#109602
#109352
#109182
#109122
#108012
#107452