Finite Group Databasebeta

← #370959

Subgroups — #370959

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20959C211yesmaximal, characteristic
3#20896C211yesmaximal, characteristic
4#20835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10993C211yesmaximal, characteristic
10#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#2925—24no—
20#2924—24no—
21#2923—22no—
22#2922—22no—
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#1890C414yes—
40#1889C414yes—
41#1870—24no—
42#1851—24no—
43#1753—22no—
44#1753—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—41no—
70C22×M16—41no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—41no—
82#525—41no—
83C2×#123C2×C412yes—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#120C2×C412yes—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#519—21no—
90#518—21no—
91#518C2×C414yes—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#433—28no—
102#433—28no—
103#432—28no—
104#431—28no—
105#424—21no—
106#424—21no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—41no—
112#423—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8D414yescomplemented
115#413—22no—
116#413—41no—
117C2×#101—21no—
118C2×#100—21no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121C2×#99C2×C414yes—
122#408—21no—
123#408—21no—
124#408—22no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127#408—22no—
128#408—41no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—41no—
135#407—41no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8D414yes—
141#405—22no—
142#405—22no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145#405—41no—
146#405—41no—
147C4×M16—22no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97D412yescomplemented
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8D412yescomplemented
152#381C2×C412yes—
153#381C2×C412yes—
154#380—22no—
155#380—22no—
156#379C2×C412yes—
157#379C2×C412yes—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#344—22no—
161#344—41no—
162#344—41no—
163#344—41no—
164#344—41no—
165#344—41no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#342C2×C414yes—
169#342C2×C414yes—
170#336—22no—
171#336—22no—
172#336—22no—
173#336—22no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176C25C22×C411yescharacteristic
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8#4111yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4#4111yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8#4112yes—
277#123—24no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#120—24no—
284#120—42no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4#4112yes—
322C2×C4⋊C4#4112yes—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4C22×C412yes—
329C2×C22⋊C4C22×C412yes—
330C2×C22⋊C4C22×C412yes—
331C2×C22⋊C4C22×C412yes—
332C2×C22⋊C4C22×C412yes—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C4⋊C8—28no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—44no—
343#101—42no—
344#100—42no—
345#99—44no—
346C22⋊C8—28no—
347C22⋊C8—28no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—44no—
351C22⋊C8—44no—
352C22⋊C8—44no—
353#97—24no—
354#97—24no—
355#97—42no—
356C4×C8—24no—
357C4×C8—24no—
358C4×C8—42no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—82no—
368C24#11712yes—
369C24C4×D412yes—
370C24C23×C411yescharacteristic
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—84no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4#11712yes—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C4×D414yes—
454C22×C4C4×D414yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—48no—
472M16—48no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8#12012yes—
529C2×C8#12012yes—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C42—28no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C2×#11711yescharacteristic
591C23C2×C4×D411yescharacteristic
592C23C2×C4×D411yescharacteristic
593C23C2×C4×D411yescharacteristic
594C23C4×#4111yescharacteristic
595C23#51811yescharacteristic
596C23#52011yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—88no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52911yescharacteristic
650C2×C4#52911yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#54011yescharacteristic
654C2×C4#54211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54711yescharacteristic
661C2×C4#54811yescharacteristic
662C2×C4#55011yescharacteristic
663C2×C4#55111yescharacteristic
664C2×C4#55111yescharacteristic
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#55211yescharacteristic
667C2×C4#55211yescharacteristic
668C2×C4#55311yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#55511yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22#229011yescharacteristic
703C22C4×#12011yescharacteristic
704C22#232411yescharacteristic
705C22#234211yescharacteristic
706C22#235211yescharacteristic
707C22#235911yescharacteristic
708C22#236311yescharacteristic
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4#240411yescharacteristic
717C4#240711yescharacteristic
718C4#247011yescharacteristic
719C4#247111yescharacteristic
720C4#247611yescharacteristic
721C4#247711yescharacteristic
722C4#259811yescharacteristic
723C4#260911yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—82no—
732C2#1406411yescharacteristic
733C2#2148412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
4. #20835C2semidirect
5. #20386C2semidirect
6. #11288C2semidirect
7. #11088C2semidirect
8. #11071C2semidirect
10. #10961C2semidirect
11. #10937C2semidirect
12. #10920C2semidirect
13. #10914C2semidirect
14. #10803C2semidirect
15. #10747C2semidirect
114. C2×C4⋊C8D4semidirect
149. C2×#97D4semidirect
151. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#209592
#208962
#208352
#203862
#112882
#110882
#110712
#109932
#109612
#109372
#109202
#109142
#108032
#107472