Finite Group Databasebeta

← #370978

Subgroups — #370978

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20942C211yesmaximal, characteristic
3#20917C211yesmaximal, characteristic
4#20839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11018C211yesmaximal, characteristic
10#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#2925—22no—
20#2925—22no—
21#2924—22no—
22#2924—22no—
23#2923—22no—
24#2922—22no—
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41#1883C412yescomplemented
42#1883C412yescomplemented
43#1882C412yescomplemented
44#1882C412yescomplemented
45#1876—22no—
46#1876—22no—
47#1851—22no—
48#1850—22no—
49#1765—22no—
50#1764—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—22no—
70#575—22no—
71#575—41no—
72#575—41no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137C2×C412yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
77C2×#135—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—41no—
85C2×#131—41no—
86C22×M16—21no—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8—21no—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#520—21no—
97#520—21no—
98#520C2×C412yes—
99#520C2×C412yes—
100#519—21no—
101#518—21no—
102#518—22no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#433—24no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—24no—
116#432—24no—
117#431—24no—
118#431—24no—
119#424—22no—
120#424—22no—
121#424—21no—
122#424—21no—
123#424—21no—
124#424—21no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127#423—41no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130C2×C4⋊C8D412yes—
131#421—22no—
132#421—22no—
133#421—22no—
134#421—22no—
135#421—41no—
136#421—41no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—41no—
141C2×#104—41no—
142C2×#104C2×C412yes—
143C2×#104C2×C412yes—
144#419C2×C412yes—
145#418C2×C412yes—
146#417—21no—
147#417—21no—
148#416—22no—
149#416—22no—
150#416—41no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153#408—22no—
154#408—21no—
155#408—21no—
156#408—22no—
157#408—22no—
158#408—41no—
159#408D412yes—
160#408D412yes—
161#407—22no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165#405—21no—
166#405—21no—
167#405—22no—
168#405—22no—
169#405—41no—
170#405—41no—
171#405D412yes—
172#405D412yes—
173C4×M16—22no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#391C2×C411yescharacteristic
179#391C2×C411yescharacteristic
180#390C2×C411yescharacteristic
181#390C2×C411yescharacteristic
182#386—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184#344—41no—
185#344—41no—
186#343C2×C412yes—
187#343C2×C412yes—
188#342—22no—
189#341—22no—
190#341—22no—
191#341—41no—
192#341—41no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197#339—41no—
198#339C2×C412yes—
199#339C2×C412yes—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336—21no—
204#336—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41C22×C412yes—
226C2×#41C2×D412yes—
227C2×#41#4112yes—
228C2×#41#4112yes—
229C22×Q8C22×C411yescharacteristic
230C22×Q8#4111yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C22×C411yescharacteristic
234C22×D4#4111yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—24no—
240#137—42no—
241#137—42no—
242#137—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—24no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247#135—44no—
248#135—44no—
249C2×Q16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×D8—22no—
253#131—24no—
254#131—24no—
255#131—42no—
256#131—42no—
257#131—42no—
258#131—42no—
259#131—42no—
260#131—42no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—42no—
293C2×M16—42no—
294C2×M16—41no—
295C2×M16—41no—
296C2×M16C22×C412yes—
297C2×M16C22×C412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16#4112yes—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—42no—
318C22×C8—42no—
319C22×C8—41no—
320C22×C8—41no—
321C22×C8C2×D412yes—
322C22×C8C2×D411yescharacteristic
323C22×C8C2×D411yescharacteristic
324C22×C8C2×D411yescharacteristic
325C22×C8C2×D411yescharacteristic
326C22×C8C2×D411yescharacteristic
327C22×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117C22×C412yes—
358#117C2×D412yes—
359#117#4112yes—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4#4112yes—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×C411yescharacteristic
385C2×C42C22×C411yescharacteristic
386C2×C42C2×D412yes—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—44no—
394#104—28no—
395#104—42no—
396#104—42no—
397#104—44no—
398#104—44no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—42no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—42no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—44no—
412#97—24no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—42no—
416C4×C8—24no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—42no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24C2×#4111yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#11712yes—
468C2×Q8C4×D412yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4#11712yes—
492C2×D4C4×D412yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4C4×D412yes—
520C22×C4C4×D412yes—
521C22×C4C23×C411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C42−1+411yescharacteristic
535Q16—44no—
536SD16—44no—
537SD16—44no—
538D8—44no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—44no—
550M16—44no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—44no—
586C2×C8—44no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—41no—
603C2×C8—41no—
604C2×C8#12011yescharacteristic
605C2×C8#12011yescharacteristic
606C2×C8#12011yescharacteristic
607C2×C8#12011yescharacteristic
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4C4×D412yes—
621C4⋊C4C4×D412yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—44no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—82no—
634C42—24no—
635C42—24no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—22no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—81no—
661C23—81no—
662C23C2×C4×D411yescharacteristic
663C23#52511yescharacteristic
664C23#52511yescharacteristic
665C23#55211yescharacteristic
666C23#55311yescharacteristic
667C23#55311yescharacteristic
668C23#55511yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—22no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4C2×#11711yescharacteristic
732C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
733C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
734C2×C4C4×#4111yescharacteristic
735C2×C4#51811yescharacteristic
736C2×C4#52011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4#52511yescharacteristic
739C2×C4#52511yescharacteristic
740C2×C4#52511yescharacteristic
741C2×C4#52911yescharacteristic
742C2×C4#52911yescharacteristic
743C2×C4#53511yescharacteristic
744C2×C4#53711yescharacteristic
745C2×C4#54011yescharacteristic
746C2×C4#54211yescharacteristic
747C2×C4#54611yescharacteristic
748C2×C4#54611yescharacteristic
749C2×C4#54611yescharacteristic
750C2×C4#54611yescharacteristic
751C2×C4#54611yescharacteristic
752C2×C4#54711yescharacteristic
753C2×C4#54811yescharacteristic
754C2×C4#55011yescharacteristic
755C2×C4#55111yescharacteristic
756C2×C4#55111yescharacteristic
757C2×C4#55111yescharacteristic
758C2×C4#55211yescharacteristic
759C8—21no—
760C8—21no—
761C8—21no—
762C8—21no—
763C8—42no—
764C8—42no—
765C8—42no—
766C8—42no—
767C8—42no—
768C8—42no—
769C8—81no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—44no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—82no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—161no—
789C22—161no—
790C22C4×#12011yescharacteristic
791C22#235211yescharacteristic
792C22#236311yescharacteristic
793C22#247011yescharacteristic
794C22#247611yescharacteristic
795C22#259811yescharacteristic
796C22#260911yescharacteristic
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—42no—
804C4—81no—
805C4—82no—
806C4—161no—
807C4#229011yescharacteristic
808C4#232411yescharacteristic
809C4#234211yescharacteristic
810C4#235911yescharacteristic
811C4#240411yescharacteristic
812C4#240711yescharacteristic
813C4#247111yescharacteristic
814C4#247711yescharacteristic
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—82no—
822C2—82no—
823C2#1406411yescharacteristic
824C2#2147711yescharacteristic
825C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
4. #20839C2semidirect
5. #20420C2semidirect
6. #11297C2semidirect
7. #11080C2semidirect
8. #11056C2semidirect
10. #10956C2semidirect
11. #10934C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10809C2semidirect
15. #10779C2semidirect
41. #1883C4semidirect
42. #1883C4semidirect
43. #1882C4semidirect
44. #1882C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#209422
#209172
#208392
#204202
#112972
#110802
#110562
#110182
#109562
#109342
#109142
#108942
#108092
#107792