Finite Group Databasebeta

← #371006

Subgroups — #371006

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C211yesmaximal, characteristic
10#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic
19#2920—24no—
20#2920—24no—
21C2×#432—22no—
22C2×#431—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#1896C418yescomplemented
40#1891—24no—
41#1861—24no—
42#1765—22no—
43#1764—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—41no—
81#525C2×C414yes—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42C2×C414yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#432—216no—
102#431—216no—
103#430—22no—
104#430—22no—
105C2×#108—41no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#423D414yescomplemented
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104C2×C414yes—
122C2×#104C2×C414yes—
123#419—21no—
124#418—21no—
125#417—22no—
126#416—22no—
127#413—22no—
128#413—41no—
129C2×#101—21no—
130C2×#100—21no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136#407—41no—
137#407C2×C414yes—
138#407D414yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—41no—
142C2×C22⋊C8—41no—
143#405—22no—
144#405—41no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—41no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97D412yescomplemented
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8D412yescomplemented
154#381—21no—
155#380—22no—
156#379—21no—
157C4×C22⋊C4—41no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344—41no—
162#343—22no—
163#341—22no—
164#341—41no—
165#339—22no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#339—22no—
171#339—41no—
172#339C2×C414yes—
173#339C2×C414yes—
174#338—41no—
175H(3,ℤ/4)—41no—
176C25#4111yescharacteristic
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41C22×C412yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8#4111yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4#4111yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—48no—
215C23×C4C22×C412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#131—28no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16C22×C412yes—
268C2×M16C22×C412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16#4112yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283#123—24no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—24no—
288#121—42no—
289#120—24no—
290#120—42no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4#4112yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×C412yes—
339C2×C42C22×C412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4112yes—
345C2×C42#4111yescharacteristic
346#108—44no—
347C4⋊C8—28no—
348C4⋊C8—28no—
349#104—24no—
350#104—24no—
351#104—24no—
352#104—24no—
353#104—44no—
354#103—24no—
355#102—24no—
356#101—42no—
357#100—42no—
358C22⋊C8—28no—
359C22⋊C8—28no—
360C22⋊C8—44no—
361C22⋊C8—44no—
362#97—24no—
363#97—24no—
364#97—42no—
365C4×C8—24no—
366C4×C8—24no—
367C4×C8—42no—
368#95—42no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—44no—
377C24C4×D412yes—
378C24C2×#4111yescharacteristic
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8#11712yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4#11712yes—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—416no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4C23×C411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C42−1+411yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—48no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—48no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8#12014yes—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—84no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—22no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42C4×D412yes—
587C42C4×D412yes—
588C42C4×D412yes—
589C42C4×D412yes—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—82no—
612C23C2×C4×D411yescharacteristic
613C23#52511yescharacteristic
614C23#52511yescharacteristic
615C23#55111yescharacteristic
616C23#55111yescharacteristic
617C23#55111yescharacteristic
618C23#55211yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—88no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—216no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4C2×#11711yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C4×#4111yescharacteristic
680C2×C4#51811yescharacteristic
681C2×C4#52011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52911yescharacteristic
687C2×C4#52911yescharacteristic
688C2×C4#53511yescharacteristic
689C2×C4#53711yescharacteristic
690C2×C4#54011yescharacteristic
691C2×C4#54211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54711yescharacteristic
698C2×C4#54811yescharacteristic
699C2×C4#55011yescharacteristic
700C2×C4#55211yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#55311yescharacteristic
703C2×C4#55511yescharacteristic
704C8—24no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—161no—
734C22C4×#12011yescharacteristic
735C22#234211yescharacteristic
736C22#235911yescharacteristic
737C22#247111yescharacteristic
738C22#247711yescharacteristic
739C22#259811yescharacteristic
740C22#260911yescharacteristic
741C4—24no—
742C4—24no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—161no—
750C4#229011yescharacteristic
751C4#232411yescharacteristic
752C4#235211yescharacteristic
753C4#236311yescharacteristic
754C4#240411yescharacteristic
755C4#240711yescharacteristic
756C4#247011yescharacteristic
757C4#247611yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—44no—
765C2—82no—
766C2#1406411yescharacteristic
767C2#2938412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2920C2semidirect
4. C2×#1861C2semidirect
5. #20421C2semidirect
6. #11261C2semidirect
7. #11101C2semidirect
8. #11082C2semidirect
10. #10946C2semidirect
11. #10937C2semidirect
12. #10897C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10825C2semidirect
15. #10719C2semidirect
39. #1896C4semidirect
109. #423D4semidirect
151. C2×#97D4semidirect
153. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29202
C2×#18962
C2×#18912
C2×#18612
#204212
#112612
#111012
#110822
#109942
#109462
#109372
#108972
#108942
#108252
#107192