Finite Group Databasebeta

← #371007

Subgroups — #371007

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C211yesmaximal, characteristic
10#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19#2921—24no—
20#2921—24no—
21C2×#433—22no—
22C2×#433—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#1897C418yescomplemented
40#1891—24no—
41#1861—24no—
42#1765—22no—
43#1764—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—41no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525—41no—
80#525C2×C414yes—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2×C414yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#433—216no—
101#433—216no—
102#430—22no—
103#430—22no—
104C2×#108—41no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423D414yescomplemented
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104C2×C414yes—
120C2×#104C2×C414yes—
121#419—21no—
122#418—21no—
123#417—22no—
124#416—22no—
125#413—22no—
126#413—41no—
127C2×#101—21no—
128C2×#100—21no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—41no—
135#407C2×C414yes—
136#407D414yes—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—41no—
140C2×C22⋊C8—41no—
141#405—22no—
142#405—41no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—41no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97D412yescomplemented
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8D412yescomplemented
152#381—21no—
153#380—22no—
154#379—21no—
155C4×C22⋊C4—41no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—41no—
160#343—22no—
161#341—22no—
162#341—41no—
163#339—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—41no—
169#339C2×C414yes—
170#339C2×C414yes—
171#338—41no—
172H(3,ℤ/4)—41no—
173C25#4111yescharacteristic
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41#4112yes—
186C22×Q8#4111yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#131—28no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16C22×C412yes—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273#123—24no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—42no—
277#121—24no—
278#121—42no—
279#120—24no—
280#120—42no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283#117—28no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—21no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—28no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4#4112yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×C412yes—
329C2×C42C22×C412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335#108—44no—
336C4⋊C8—28no—
337C4⋊C8—28no—
338#104—28no—
339#104—24no—
340#104—24no—
341#104—44no—
342#103—24no—
343#102—24no—
344#101—42no—
345#100—42no—
346C22⋊C8—28no—
347C22⋊C8—28no—
348C22⋊C8—44no—
349C22⋊C8—44no—
350#97—24no—
351#97—24no—
352#97—42no—
353C4×C8—24no—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—42no—
356#95—42no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—82no—
365C24C4×D412yes—
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8#11712yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4#11712yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—48no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—48no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8#12014yes—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42C4×D412yes—
563C42C4×D412yes—
564C42C4×D414yes—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23C2×C4×D411yescharacteristic
587C23#52511yescharacteristic
588C23#52511yescharacteristic
589C23#55111yescharacteristic
590C23#55111yescharacteristic
591C23#55111yescharacteristic
592C23#55211yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—88no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4C2×#11711yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C4×#4111yescharacteristic
648C2×C4#51811yescharacteristic
649C2×C4#52011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52911yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#54011yescharacteristic
659C2×C4#54211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54711yescharacteristic
666C2×C4#54811yescharacteristic
667C2×C4#55011yescharacteristic
668C2×C4#55211yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#55311yescharacteristic
671C2×C4#55511yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—81no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22C4×#12011yescharacteristic
702C22#234211yescharacteristic
703C22#235911yescharacteristic
704C22#247111yescharacteristic
705C22#247711yescharacteristic
706C22#259811yescharacteristic
707C22#260911yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C4#229011yescharacteristic
717C4#232411yescharacteristic
718C4#235211yescharacteristic
719C4#236311yescharacteristic
720C4#240411yescharacteristic
721C4#240711yescharacteristic
722C4#247011yescharacteristic
723C4#247611yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—82no—
732C2#1406411yescharacteristic
733C2#2938512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
4. C2×#1861C2semidirect
5. #20421C2semidirect
6. #11261C2semidirect
7. #11101C2semidirect
8. #11082C2semidirect
10. #10946C2semidirect
11. #10937C2semidirect
12. #10897C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10825C2semidirect
15. #10720C2semidirect
39. #1897C4semidirect
108. #423D4semidirect
149. C2×#97D4semidirect
151. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
C2×#18972
C2×#18912
C2×#18612
#204212
#112612
#111012
#110822
#109942
#109462
#109372
#108972
#108942
#108252
#107202