Finite Group Databasebeta

← #371008

Subgroups — #371008

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic
4#20863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C211yesmaximal, characteristic
10#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#525C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C23×C42C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2285—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283—22no—
32#2283—22no—
33#2283—22no—
34#2280—22no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38C4×#117—22no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1896C418yescomplemented
42#1890—22no—
43#1889—22no—
44#1860—22no—
45#1859—22no—
46#1759—22no—
47C4×#104—22no—
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—41no—
74#525C2×C414yes—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—21no—
79#520—22no—
80#520—22no—
81#519—21no—
82#518—22no—
83#518—21no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—41no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—22no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42C2×C414yescomplemented
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#428—22no—
108#428—22no—
109#427—41no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104C2×C414yes—
120C2×#104C2×C414yes—
121#419—21no—
122#418—21no—
123#417—22no—
124#416—41no—
125#410—22no—
126#410—41no—
127C2×#99—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407—41no—
131#407C2×C414yescomplemented
132C2×C22⋊C8—41no—
133C2×C22⋊C8—41no—
134#405—41no—
135#405—41no—
136C4×M16—22no—
137#384—21no—
138#384D412yescomplemented
139#383—24no—
140#382—24no—
141#382—21no—
142#382D412yescomplemented
143#381—24no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381D412yes—
147#380—24no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#379—21no—
154#379—21no—
155#379D412yes—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—41no—
167#376—24no—
168#376—21no—
169#376D412yescomplemented
170C43—21no—
171C43D412yescomplemented
172#344—22no—
173#344—41no—
174#343—22no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339—21no—
180#339—21no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—41no—
185#339—41no—
186#339C2×C414yescomplemented
187#339C2×C414yescomplemented
188H(3,ℤ/4)—41no—
189H(3,ℤ/4)—41no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C22×C412yes—
202C2×#41#4112yes—
203C22×Q8#4111yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4#4111yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—48no—
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16C22×C412yes—
256C2×M16#4112yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261#123—24no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—24no—
266#121—42no—
267#120—24no—
268#120—42no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117—416no—
308#117C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4#4112yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42C22×C412yes—
362C2×C42C22×C412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4112yes—
370C2×C42#4112yes—
371#107—42no—
372#106—42no—
373#104—28no—
374#104—24no—
375#104—24no—
376#104—24no—
377#104—24no—
378#103—42no—
379#102—42no—
380#99—44no—
381C22⋊C8—44no—
382C22⋊C8—44no—
383#97—42no—
384C4×C8—42no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—42no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—44no—
400C24C4×D412yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#11712yescomplemented
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4#11712yescomplemented
438C22×C4—24no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4C4×D412yes—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—48no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—84no—
588C42—24no—
589C42—24no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—48no—
606C42—48no—
607C42—44no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42C4×D412yes—
618C42C4×D412yes—
619C42C4×D412yes—
620C42C4×D412yes—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—82no—
643C23C2×C4×D411yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23#52511yescharacteristic
646C23#54611yescharacteristic
647C23#54611yescharacteristic
648C23#54611yescharacteristic
649C23#54711yescharacteristic
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654D4—22no—
655D4—22no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—88no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—216no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—164no—
716C2×C4C2×#11711yescharacteristic
717C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
718C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
719C2×C4C4×#4111yescharacteristic
720C2×C4#51811yescharacteristic
721C2×C4#52011yescharacteristic
722C2×C4#52511yescharacteristic
723C2×C4#52511yescharacteristic
724C2×C4#52511yescharacteristic
725C2×C4#52511yescharacteristic
726C2×C4#52911yescharacteristic
727C2×C4#52911yescharacteristic
728C2×C4#53511yescharacteristic
729C2×C4#53711yescharacteristic
730C2×C4#54011yescharacteristic
731C2×C4#54211yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54811yescharacteristic
735C2×C4#55011yescharacteristic
736C2×C4#55111yescharacteristic
737C2×C4#55111yescharacteristic
738C2×C4#55111yescharacteristic
739C2×C4#55211yescharacteristic
740C2×C4#55211yescharacteristic
741C2×C4#55311yescharacteristic
742C2×C4#55311yescharacteristic
743C2×C4#55511yescharacteristic
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C8—81no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—24no—
752C22—24no—
753C22—24no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—42no—
761C22—44no—
762C22—42no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—161no—
770C22C4×#12011yescharacteristic
771C22#234211yescharacteristic
772C22#235911yescharacteristic
773C22#240411yescharacteristic
774C22#240711yescharacteristic
775C22#247011yescharacteristic
776C22#247611yescharacteristic
777C4—24no—
778C4—24no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—44no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—161no—
790C4#229011yescharacteristic
791C4#232411yescharacteristic
792C4#235211yescharacteristic
793C4#236311yescharacteristic
794C4#247111yescharacteristic
795C4#247711yescharacteristic
796C4#259811yescharacteristic
797C4#260911yescharacteristic
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—44no—
805C2—82no—
806C2#1406411yescharacteristic
807C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34012C2semidirect
4. #20863C2semidirect
5. #20405C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #11081C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10937C2semidirect
12. #10895C2semidirect
13. #10893C2semidirect
14. #10824C2semidirect
15. #10719C2semidirect
41. #1896C4semidirect
104. C22×C42C2×C4semidirect
131. #407C2×C4semidirect
138. #384D4semidirect
142. #382D4semidirect
169. #376D4semidirect
171. C43D4semidirect
186. #339C2×C4semidirect
187. #339C2×C4semidirect
423. C2×Q8#117semidirect
437. C2×D4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340122
C2×#18962
#209592
#208632
#204052
#112622
#111002
#110812
#109942
#109452
#109372
#108952
#108932
#108242
#107192