Finite Group Databasebeta

← #371009

Subgroups — #371009

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic
4#20863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C211yesmaximal, characteristic
10#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#525C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2314—22no—
29#2314—22no—
30#2313—22no—
31#2312—22no—
32#2298—22no—
33#2298—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1897C418yescomplemented
42#1890—22no—
43#1889—22no—
44#1860—22no—
45#1859—22no—
46#1759—22no—
47C4×#104—22no—
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—41no—
73#525C2×C414yes—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—21no—
78#520—22no—
79#520—22no—
80#519—21no—
81#518—22no—
82#518—21no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—41no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—41no—
94C2×#117C2×C414yescomplemented
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#428—22no—
107#428—22no—
108#427—41no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104C2×C414yes—
119C2×#104C2×C414yes—
120#419—21no—
121#418—21no—
122#417—22no—
123#416—41no—
124#410—22no—
125#410—41no—
126C2×#99—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—41no—
130#407C2×C414yescomplemented
131C2×C22⋊C8—41no—
132C2×C22⋊C8—41no—
133#405—41no—
134#405—41no—
135C4×M16—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#387—24no—
143#387—24no—
144#384—21no—
145#384D412yescomplemented
146#382—21no—
147#382D412yescomplemented
148#381—21no—
149#381—21no—
150#381D412yes—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156#379—21no—
157#379—21no—
158#379D412yes—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—41no—
168#376—21no—
169#376D412yescomplemented
170C43—21no—
171C43D412yescomplemented
172#344—22no—
173#344—41no—
174#343—22no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339—21no—
180#339—21no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—41no—
185#339—41no—
186#339C2×C414yescomplemented
187#339C2×C414yescomplemented
188H(3,ℤ/4)—41no—
189H(3,ℤ/4)—41no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C22×C412yes—
202C2×#41#4112yes—
203C22×Q8#4111yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4#4111yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C22×C412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C22×C412yes—
248C2×M16C22×C412yes—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254#123—24no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—24no—
259#121—42no—
260#120—24no—
261#120—42no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—42no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—24no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4#4112yes—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42C22×C412yes—
360C2×C42C22×C412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4112yes—
368C2×C42#4112yes—
369#107—42no—
370#106—42no—
371#104—28no—
372#104—24no—
373#104—24no—
374#104—24no—
375#104—24no—
376#103—42no—
377#102—42no—
378#99—44no—
379C22⋊C8—44no—
380C22⋊C8—44no—
381#97—42no—
382C4×C8—42no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—42no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—82no—
398C24C4×D412yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8#11712yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4#11712yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4C4×D412yes—
495C22×C4#12014yes—
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—84no—
559C4⋊C4—84no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—84no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—44no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—84no—
608C42—84no—
609C42C4×D412yes—
610C42C4×D412yes—
611C42C4×D412yes—
612C42C4×D412yes—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23C2×C4×D411yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23#52511yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639C23#54611yescharacteristic
640C23#54611yescharacteristic
641C23#54711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—88no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—164no—
704C2×C4C2×#11711yescharacteristic
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4C4×#4111yescharacteristic
708C2×C4#51811yescharacteristic
709C2×C4#52011yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#52911yescharacteristic
715C2×C4#52911yescharacteristic
716C2×C4#53511yescharacteristic
717C2×C4#53711yescharacteristic
718C2×C4#54011yescharacteristic
719C2×C4#54211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54811yescharacteristic
723C2×C4#55011yescharacteristic
724C2×C4#55111yescharacteristic
725C2×C4#55111yescharacteristic
726C2×C4#55111yescharacteristic
727C2×C4#55211yescharacteristic
728C2×C4#55211yescharacteristic
729C2×C4#55311yescharacteristic
730C2×C4#55311yescharacteristic
731C2×C4#55511yescharacteristic
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—81no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—161no—
758C22C4×#12011yescharacteristic
759C22#234211yescharacteristic
760C22#235911yescharacteristic
761C22#240411yescharacteristic
762C22#240711yescharacteristic
763C22#247011yescharacteristic
764C22#247611yescharacteristic
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—44no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—161no—
778C4#229011yescharacteristic
779C4#232411yescharacteristic
780C4#235211yescharacteristic
781C4#236311yescharacteristic
782C4#247111yescharacteristic
783C4#247711yescharacteristic
784C4#259811yescharacteristic
785C4#260911yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—82no—
793C2—82no—
794C2#1406411yescharacteristic
795C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34048C2semidirect
4. #20863C2semidirect
5. #20405C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #11081C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10937C2semidirect
12. #10895C2semidirect
13. #10893C2semidirect
14. #10824C2semidirect
15. #10720C2semidirect
41. #1897C4semidirect
94. C2×#117C2×C4semidirect
130. #407C2×C4semidirect
145. #384D4semidirect
147. #382D4semidirect
169. #376D4semidirect
171. C43D4semidirect
186. #339C2×C4semidirect
187. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340482
C2×#18972
#209592
#208632
#204052
#112622
#111002
#110812
#109942
#109452
#109372
#108952
#108932
#108242
#107202