Finite Group Databasebeta

← #371011

Subgroups — #371011

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11040C211yesmaximal, characteristic
10#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#2923—24no—
20#2923—24no—
21C2×#433—22no—
22C2×#432—22no—
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C22×#97C2211yescharacteristic
39#1906C418yescomplemented
40#1881—24no—
41#1868—24no—
42#1765—22no—
43#1764—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—41no—
65#575C2×C414yes—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135—41no—
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41C2×C414yes—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#433—216no—
101#432—216no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424D414yes—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—41no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—41no—
114#421C2×C414yes—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104C2×C414yes—
121#419—21no—
122#419—21no—
123#418—21no—
124#418—21no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—22no—
128#416—22no—
129#416—41no—
130#416—41no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133#410—22no—
134#410C2×C414yes—
135C2×#99—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#408D414yes—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—41no—
145#405—22no—
146#405—41no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—41no—
150C2×#97—22no—
151C2×#97—22no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97D412yes—
155C2×C4×C8D412yes—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344C2×C414yes—
160#342—22no—
161#341—22no—
162#341—22no—
163#341—41no—
164#340—22no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#339—22no—
168#339C2×C414yes—
169#338—41no—
170H(3,ℤ/4)—41no—
171#336—41no—
172#336—41no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C22×C412yes—
194C2×#41C22×C412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41#4112yes—
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×Q8#4111yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C22×D4#4111yescharacteristic
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—24no—
209#137—24no—
210#137—42no—
211#137—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—24no—
213AGL(1,ℤ/8)—24no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216#135—44no—
217#135—44no—
218C2×Q16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—41no—
222#131—28no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16C22×C412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D412yes—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—28no—
292#117—24no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—24no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C22×C412yes—
308#117C22×C412yes—
309#117C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4#4112yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4#4112yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×C412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4112yes—
334C4⋊C8—28no—
335C4⋊C8—28no—
336C4⋊C8—44no—
337#104—24no—
338#104—24no—
339#104—44no—
340#104—44no—
341#103—24no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—24no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#99—28no—
348C22⋊C8—28no—
349C22⋊C8—28no—
350C22⋊C8—44no—
351#97—24no—
352#97—24no—
353#97—24no—
354#97—42no—
355C4×C8—24no—
356C4×C8—42no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24C2×#4111yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8#11712yes—
403C2×Q8C4×D412yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4#11712yes—
427C2×D4C4×D412yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467Q16—44no—
468SD16—44no—
469SD16—44no—
470D8—44no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—48no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—48no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8#12014yes—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4C4×D414yes—
547C42—28no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C4×D412yes—
561C42C4×D412yes—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—82no—
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572C23#52511yescharacteristic
573C23#52511yescharacteristic
574C23#55211yescharacteristic
575C23#55311yescharacteristic
576C23#55311yescharacteristic
577C23#55511yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4C2×#11711yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C4×#4111yescharacteristic
635C2×C4#51811yescharacteristic
636C2×C4#52011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52911yescharacteristic
642C2×C4#52911yescharacteristic
643C2×C4#53511yescharacteristic
644C2×C4#53711yescharacteristic
645C2×C4#54011yescharacteristic
646C2×C4#54211yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54711yescharacteristic
653C2×C4#54811yescharacteristic
654C2×C4#55011yescharacteristic
655C2×C4#55111yescharacteristic
656C2×C4#55111yescharacteristic
657C2×C4#55111yescharacteristic
658C2×C4#55211yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—161no—
682C22C4×#12011yescharacteristic
683C22#235211yescharacteristic
684C22#236311yescharacteristic
685C22#247011yescharacteristic
686C22#247611yescharacteristic
687C22#259811yescharacteristic
688C22#260911yescharacteristic
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—161no—
697C4#229011yescharacteristic
698C4#232411yescharacteristic
699C4#234211yescharacteristic
700C4#235911yescharacteristic
701C4#240411yescharacteristic
702C4#240711yescharacteristic
703C4#247111yescharacteristic
704C4#247711yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—82no—
713C2#1406411yescharacteristic
714C2#2938712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2923C2semidirect
4. C2×#1868C2semidirect
5. #20421C2semidirect
6. #11264C2semidirect
7. #11092C2semidirect
8. #11084C2semidirect
10. #10956C2semidirect
11. #10930C2semidirect
12. #10920C2semidirect
13. #10883C2semidirect
14. #10825C2semidirect
15. #10772C2semidirect
39. #1906C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29232
C2×#19062
C2×#18812
C2×#18682
#204212
#112642
#110922
#110842
#110402
#109562
#109302
#109202
#108832
#108252
#107722