Finite Group Databasebeta

← #371012

Subgroups — #371012

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
3#20942C211yesmaximal, characteristic
4#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11041C211yesmaximal, characteristic
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2298—22no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2295—22no—
35#2293—22no—
36#2290—24no—
37C4×#117—22no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C43C2211yescharacteristic
40#1906C418yescomplemented
41#1883—22no—
42#1882—22no—
43#1867—24no—
44#1759—22no—
45C4×#104—22no—
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—41no—
67#575C2×C414yes—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×#135—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#520—22no—
78#520—22no—
79#519—21no—
80#518—22no—
81#518—21no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—41no—
87C4×#41C2×C414yescomplemented
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—24no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421C2×C414yescomplemented
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104C2×C414yes—
121#419—21no—
122#418—21no—
123#417—22no—
124#416—41no—
125#410—22no—
126#410C2×C414yes—
127C2×#99—22no—
128#405—41no—
129#405—41no—
130C4×M16—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D412yes—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D412yes—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#387—24no—
143#387—24no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385D414yes—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—41no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—41no—
160#376—24no—
161#376D412yes—
162C43—21no—
163C43—22no—
164C43—21no—
165C43D412yes—
166#344—22no—
167#344C2×C414yescomplemented
168#343—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—41no—
178#339C2×C414yescomplemented
179H(3,ℤ/4)—41no—
180H(3,ℤ/4)—41no—
181#336—41no—
182#336—41no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C22×C412yes—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41#4112yes—
206C2×#41#4112yes—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8#4111yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4#4111yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—24no—
221#137—24no—
222#137—42no—
223#137—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—24no—
225AGL(1,ℤ/8)—24no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228#135—44no—
229#135—44no—
230C2×Q16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—41no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16C22×C412yes—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—44no—
274#117—24no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—24no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—416no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117C22×C412yes—
302#117C22×C412yes—
303#117#4112yes—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4#4112yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42—48no—
354C2×C42C22×C412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4112yes—
361#104—28no—
362#104—24no—
363#104—24no—
364#104—44no—
365#104—44no—
366#104—44no—
367#103—42no—
368#102—42no—
369#99—28no—
370#97—42no—
371C4×C8—42no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—42no—
378#95—42no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8#11712yescomplemented
425C2×Q8C4×D412yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4#11712yescomplemented
449C2×D4C4×D412yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4#12014yes—
486C22×C4C23×C411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C42−1+411yescharacteristic
500Q16—44no—
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503D8—44no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—84no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4C4×D414yes—
566C42—28no—
567C42—28no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—44no—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—48no—
585C42—44no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42C4×D412yes—
598C42C4×D412yes—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—82no—
608C23C2×C4×D411yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23#52511yescharacteristic
611C23#54611yescharacteristic
612C23#54611yescharacteristic
613C23#54811yescharacteristic
614C23#55011yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—416no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—164no—
685C2×C4C2×#11711yescharacteristic
686C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C4×#4111yescharacteristic
689C2×C4#51811yescharacteristic
690C2×C4#52011yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#52911yescharacteristic
696C2×C4#52911yescharacteristic
697C2×C4#53511yescharacteristic
698C2×C4#53711yescharacteristic
699C2×C4#54011yescharacteristic
700C2×C4#54211yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54711yescharacteristic
705C2×C4#55111yescharacteristic
706C2×C4#55111yescharacteristic
707C2×C4#55111yescharacteristic
708C2×C4#55211yescharacteristic
709C2×C4#55211yescharacteristic
710C2×C4#55311yescharacteristic
711C2×C4#55311yescharacteristic
712C2×C4#55511yescharacteristic
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—81no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—161no—
732C22C4×#12011yescharacteristic
733C22#235211yescharacteristic
734C22#236311yescharacteristic
735C22#240411yescharacteristic
736C22#240711yescharacteristic
737C22#247111yescharacteristic
738C22#247711yescharacteristic
739C4—24no—
740C4—44no—
741C4—42no—
742C4—44no—
743C4—44no—
744C4—44no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—161no—
751C4#229011yescharacteristic
752C4#232411yescharacteristic
753C4#234211yescharacteristic
754C4#235911yescharacteristic
755C4#247011yescharacteristic
756C4#247611yescharacteristic
757C4#259811yescharacteristic
758C4#260911yescharacteristic
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—82no—
766C2—82no—
767C2#1406411yescharacteristic
768C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34026C2semidirect
4. #20888C2semidirect
5. #20405C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11091C2semidirect
8. #11083C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10923C2semidirect
12. #10919C2semidirect
13. #10878C2semidirect
14. #10824C2semidirect
15. #10772C2semidirect
40. #1906C4semidirect
87. C4×#41C2×C4semidirect
110. #421C2×C4semidirect
167. #344C2×C4semidirect
178. #339C2×C4semidirect
424. C2×Q8#117semidirect
448. C2×D4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340262
C2×#19062
#209422
#208882
#204052
#112632
#110912
#110832
#110412
#109592
#109232
#109192
#108782
#108242
#107722