Finite Group Databasebeta

← #371014

Subgroups — #371014

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20998C211yesmaximal, characteristic
3#20939C211yesmaximal, characteristic
4#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11018C211yesmaximal, characteristic
10#10950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#2925—24no—
20#2924—24no—
21#2923—22no—
22#2922—22no—
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#1905C414yescomplemented
40#1904C414yescomplemented
41#1881—24no—
42#1868—24no—
43#1765—22no—
44#1764—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—41no—
66#575—41no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137C2×C412yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
71C2×#135—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—41no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#520—22no—
88#520—22no—
89#519C2×C412yes—
90#518—22no—
91#518C2×C412yes—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100#433—28no—
101#433—28no—
102#432—28no—
103#431—28no—
104#424—21no—
105#424—21no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—41no—
110#424D414yes—
111#423—22no—
112#423—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—41no—
119#421C2×C414yes—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—41no—
123#419—21no—
124#419C2×C412yes—
125#418—21no—
126#418C2×C412yes—
127#417—41no—
128#417—41no—
129#416—21no—
130#416—21no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133#416—41no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136#410—22no—
137#410C2×C414yes—
138C2×#99—22no—
139#408—22no—
140#408—21no—
141#408—21no—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408D414yes—
146#407—22no—
147#407—41no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154#405—41no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—41no—
157C2×#97D412yes—
158C2×C4×C8D412yes—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#344—41no—
163#344—41no—
164#344C2×C414yes—
165#342—22no—
166#341—22no—
167#341—21no—
168#341—21no—
169#341—41no—
170#340—41no—
171#339—22no—
172#338—41no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C22×C412yes—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41#4112yes—
199C2×#41#4112yes—
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—24no—
210#137—42no—
211#137—42no—
212#137—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—24no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216AGL(1,ℤ/8)—42no—
217#135—44no—
218#135—44no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×D8—22no—
223#131—28no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16C22×C412yes—
268C2×M16C22×C412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—24no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C22×C412yes—
312#117C22×C412yes—
313#117C22×C412yes—
314#117C2×D412yes—
315#117#4112yes—
316#117#4112yes—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4#4112yes—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—28no—
338C4⋊C8—44no—
339#104—28no—
340#104—44no—
341#104—44no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#99—28no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—28no—
354C22⋊C8—44no—
355#97—24no—
356#97—24no—
357#97—42no—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—24no—
360C4×C8—42no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24C2×#4111yescharacteristic
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8#11712yes—
407C2×Q8C4×D412yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4#11712yes—
431C2×D4C4×D412yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466Q16—44no—
467SD16—44no—
468SD16—44no—
469D8—44no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—48no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—48no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8#12014yes—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4C4×D414yes—
553C42—28no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C4×D414yes—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—161no—
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574C23#52511yescharacteristic
575C23#52511yescharacteristic
576C23#55211yescharacteristic
577C23#55311yescharacteristic
578C23#55311yescharacteristic
579C23#55511yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4C2×#11711yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C4×#4111yescharacteristic
633C2×C4#51811yescharacteristic
634C2×C4#52011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52911yescharacteristic
640C2×C4#52911yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53711yescharacteristic
643C2×C4#54011yescharacteristic
644C2×C4#54211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4#54811yescharacteristic
652C2×C4#55011yescharacteristic
653C2×C4#55111yescharacteristic
654C2×C4#55111yescharacteristic
655C2×C4#55111yescharacteristic
656C2×C4#55211yescharacteristic
657C8—24no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22C4×#12011yescharacteristic
682C22#235211yescharacteristic
683C22#236311yescharacteristic
684C22#247011yescharacteristic
685C22#247611yescharacteristic
686C22#259811yescharacteristic
687C22#260911yescharacteristic
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—161no—
695C4#229011yescharacteristic
696C4#232411yescharacteristic
697C4#234211yescharacteristic
698C4#235911yescharacteristic
699C4#240411yescharacteristic
700C4#240711yescharacteristic
701C4#247111yescharacteristic
702C4#247711yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—82no—
712C2#1406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14064
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
4. #20892C2semidirect
5. #20422C2semidirect
6. #11264C2semidirect
7. #11092C2semidirect
8. #11065C2semidirect
10. #10950C2semidirect
11. #10950C2semidirect
12. #10917C2semidirect
13. #10890C2semidirect
14. #10817C2semidirect
15. #10783C2semidirect
39. #1905C4semidirect
40. #1904C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#209982
#209392
#208922
#204222
#112642
#110922
#110652
#110182
#109502
#109172
#108902
#108172
#107832