Finite Group Databasebeta

← #371015

Subgroups — #371015

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
3#20945C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C211yesmaximal, characteristic
10#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2357—22no—
28#2354—22no—
29#2342—24no—
30#2319—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2293—22no—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1904C418yescomplemented
41#1883—22no—
42#1883—22no—
43#1867—24no—
44#1759—22no—
45C4×#104—22no—
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#520—21no—
77#520—21no—
78#520—21no—
79#520—21no—
80#519—21no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—21no—
86#518C2×C414yescomplemented
87C4×#41—22no—
88C4×#41—41no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—24no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107#421C2×C414yes—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119#418C2×C414yescomplemented
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102—41no—
124#410—22no—
125#410C2×C414yes—
126C2×#99—22no—
127#405—41no—
128#405—41no—
129C4×M16—22no—
130#391—21no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D412yes—
137#390D412yes—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—41no—
142#388—24no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385D414yes—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#381—24no—
155#380—24no—
156#380—41no—
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166#376D412yes—
167C43D412yes—
168#344—22no—
169#344C2×C414yescomplemented
170#343—21no—
171#343—21no—
172#343—41no—
173#343—41no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#339—22no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339—22no—
180#339—41no—
181#339—41no—
182H(3,ℤ/4)—22no—
183H(3,ℤ/4)—22no—
184H(3,ℤ/4)—41no—
185H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
186C25—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C22×C412yes—
198C2×#41#4112yes—
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C22×D4#4112yes—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—28no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C22×C412yes—
253C2×M16C22×C412yes—
254C2×M16#4112yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—88no—
303#117C22×C412yes—
304#117C22×C412yes—
305#117C22×C412yes—
306#117#4112yes—
307#117#4112yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—84no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364#104—24no—
365#104—24no—
366#104—28no—
367#104—44no—
368#102—44no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—44no—
372#99—28no—
373#97—42no—
374C4×C8—42no—
375#95—22no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—24no—
381#95—42no—
382#95—42no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8#11712yescomplemented
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4#11712yescomplemented
455C2×D4C4×D414yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—216no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501SD16—48no—
502D8—48no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—84no—
558C4⋊C4—162no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—162no—
580C22⋊C4C4×D414yes—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—44no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—82no—
604C42—84no—
605C42C4×D414yes—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—161no—
625C23—161no—
626C23—161no—
627C23—161no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23C2×C4×D411yescharacteristic
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23#52511yescharacteristic
633C23#54611yescharacteristic
634C23#54611yescharacteristic
635C23#54811yescharacteristic
636C23#55011yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641D4—22no—
642D4—24no—
643D4—24no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—816no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4C2×#11711yescharacteristic
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4C4×#4111yescharacteristic
706C2×C4#51811yescharacteristic
707C2×C4#52011yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52911yescharacteristic
713C2×C4#52911yescharacteristic
714C2×C4#53511yescharacteristic
715C2×C4#53711yescharacteristic
716C2×C4#54011yescharacteristic
717C2×C4#54211yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54711yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55111yescharacteristic
724C2×C4#55111yescharacteristic
725C2×C4#55211yescharacteristic
726C2×C4#55211yescharacteristic
727C2×C4#55311yescharacteristic
728C2×C4#55311yescharacteristic
729C2×C4#55511yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—48no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—82no—
748C22—84no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—161no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22C4×#12011yescharacteristic
759C22#235211yescharacteristic
760C22#236311yescharacteristic
761C22#240411yescharacteristic
762C22#240711yescharacteristic
763C22#247111yescharacteristic
764C22#247711yescharacteristic
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—44no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—161no—
778C4#229011yescharacteristic
779C4#232411yescharacteristic
780C4#234211yescharacteristic
781C4#235911yescharacteristic
782C4#247011yescharacteristic
783C4#247611yescharacteristic
784C4#259811yescharacteristic
785C4#260911yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—84no—
793C2—82no—
794C2#1406411yescharacteristic
795C2#2399011yescharacteristic
796C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34255C2semidirect
4. #20890C2semidirect
5. #20405C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11091C2semidirect
8. #11063C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10948C2semidirect
12. #10916C2semidirect
13. #10888C2semidirect
14. #10816C2semidirect
15. #10785C2semidirect
40. #1904C4semidirect
86. #518C2×C4semidirect
119. #418C2×C4semidirect
169. #344C2×C4semidirect
185. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
415. C2×Q8#117semidirect
454. C2×D4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
C2×#19042
#209452
#208902
#204052
#112632
#110912
#110632
#110162
#109492
#109482
#109162
#108882
#108162
#107852