Finite Group Databasebeta

← #371016

Subgroups — #371016

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
3#20944C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic
5#20405C211yesmaximal, characteristic
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11091C211yesmaximal, characteristic
8#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C211yesmaximal, characteristic
10#10949C211yesmaximal, characteristic
11#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2356—22no—
28#2355—22no—
29#2343—24no—
30#2320—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2295—22no—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1905C418yescomplemented
41#1882—22no—
42#1882—22no—
43#1867—24no—
44#1759—22no—
45C4×#104—22no—
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137C2×C414yes—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#520—21no—
77#520—21no—
78#520—21no—
79#520—21no—
80#519—22no—
81#519—22no—
82#519—22no—
83#519—21no—
84#519C2×C414yescomplemented
85#518—22no—
86#518—21no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—41no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105#421C2×C414yes—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117#419C2×C414yescomplemented
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—41no—
121C2×#103—41no—
122#410—22no—
123#410C2×C414yes—
124C2×#99—22no—
125#405—41no—
126#405—41no—
127C4×M16—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D412yes—
134#391D412yes—
135#390—21no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—41no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#387—24no—
143#387—24no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385D414yes—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#383—24no—
151#382—24no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#381—22no—
155#380—41no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164#376—24no—
165#376D412yes—
166C2×#95—22no—
167C43D412yes—
168#344—22no—
169#344C2×C414yescomplemented
170#343—21no—
171#343—21no—
172#343—41no—
173#343—41no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#339—22no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339—22no—
180#339—41no—
181#339—41no—
182H(3,ℤ/4)—22no—
183H(3,ℤ/4)—22no—
184H(3,ℤ/4)—41no—
185H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C22×C412yes—
197C2×#41#4112yes—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C22×C412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8#4111yescharacteristic
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—28no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16C22×C412yes—
252C2×M16C22×C412yes—
253C2×M16#4112yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4×Q8—28no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—28no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—28no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117C22×C412yes—
304#117C22×C412yes—
305#117C22×C412yes—
306#117#4112yes—
307#117#4112yes—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
329C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358#104—24no—
359#104—24no—
360#104—28no—
361#104—44no—
362#103—44no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—44no—
366#99—28no—
367#97—42no—
368C4×C8—42no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—22no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—24no—
379#95—42no—
380#95—42no—
381C24—21no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8#11712yes—
432C2×Q8C4×D414yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4#11712yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4C23×C411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C42−1+411yescharacteristic
494Q16—48no—
495SD16—48no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—162no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—162no—
569C22⋊C4C4×D414yes—
570C42—216no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—44no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—82no—
594C42—84no—
595C42C4×D414yes—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23#52511yescharacteristic
606C23#54611yescharacteristic
607C23#54611yescharacteristic
608C23#54811yescharacteristic
609C23#55011yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—22no—
612Q8—24no—
613Q8—22no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4C2×#11711yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C4×#4111yescharacteristic
685C2×C4#51811yescharacteristic
686C2×C4#52011yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52911yescharacteristic
692C2×C4#52911yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53711yescharacteristic
695C2×C4#54011yescharacteristic
696C2×C4#54211yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54711yescharacteristic
701C2×C4#55111yescharacteristic
702C2×C4#55111yescharacteristic
703C2×C4#55111yescharacteristic
704C2×C4#55211yescharacteristic
705C2×C4#55211yescharacteristic
706C2×C4#55311yescharacteristic
707C2×C4#55311yescharacteristic
708C2×C4#55511yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—161no—
728C22C4×#12011yescharacteristic
729C22#235211yescharacteristic
730C22#236311yescharacteristic
731C22#240411yescharacteristic
732C22#240711yescharacteristic
733C22#247111yescharacteristic
734C22#247711yescharacteristic
735C4—44no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—44no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4#229011yescharacteristic
750C4#232411yescharacteristic
751C4#234211yescharacteristic
752C4#235911yescharacteristic
753C4#247011yescharacteristic
754C4#247611yescharacteristic
755C4#259811yescharacteristic
756C4#260911yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—82no—
764C2#1406411yescharacteristic
765C2#2399111yescharacteristic
766C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34254C2semidirect
6. #11263C2semidirect
8. #11064C2semidirect
11. #10947C2semidirect
12. #10916C2semidirect
13. #10888C2semidirect
14. #10816C2semidirect
15. #10786C2semidirect
40. #1905C4semidirect
84. #519C2×C4semidirect
117. #419C2×C4semidirect
169. #344C2×C4semidirect
185. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
C2×#19052
#209442
#208902
#204052
#112632
#110912
#110642
#110172
#109492
#109472
#109162
#108882
#108162
#107862