Finite Group Databasebeta

← #371017

Subgroups — #371017

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21012C211yesmaximal, characteristic
3#20964C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10999C211yesmaximal, characteristic
10#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#2925—24no—
20#2924—24no—
21#2923—22no—
22#2922—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#1912C414yescomplemented
40#1911C414yescomplemented
41#1891—24no—
42#1861—24no—
43#1765—22no—
44#1764—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—41no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#537—41no—
79#536—21no—
80#536C2×C412yes—
81#535—21no—
82#535C2×C412yes—
83#534—22no—
84#532—22no—
85#525—22no—
86#525—41no—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#519C2×C412yes—
90#518—22no—
91#518C2×C412yes—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100#433—28no—
101#433—28no—
102#432—28no—
103#431—28no—
104#430—22no—
105#430—41no—
106C2×#108—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—21no—
110#424—21no—
111#424—22no—
112#423D414yescomplemented
113C2×C4⋊C8—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—41no—
118#421C2×C414yes—
119#421C2×C414yes—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#416—21no—
124#416—21no—
125#416—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128#413—22no—
129#413—41no—
130#413—41no—
131#413—41no—
132C2×#101—21no—
133C2×#101C2×C412yes—
134C2×#100—21no—
135C2×#100C2×C412yes—
136#410—22no—
137#410—41no—
138C2×#99—22no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#408—21no—
142#408—21no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—41no—
146#407—22no—
147#407D414yes—
148C2×C22⋊C8—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154#405—41no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—41no—
157C2×#97D412yescomplemented
158C2×C4×C8D412yescomplemented
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#343—41no—
164#341—21no—
165#341—21no—
166#341—41no—
167#341—41no—
168#340—41no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—41no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
175H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C22×C412yes—
199C2×#41#4112yes—
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4#4112yes—
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#131—28no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16C22×C412yes—
252C2×M16C22×C412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16#4112yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D412yes—
274C4⋊Q8—22no—
275#127—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#123—24no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#120—24no—
286#120—42no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—44no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C22×C412yes—
312#117C22×C412yes—
313#117C22×C412yes—
314#117#4112yes—
315#117#4112yes—
316#117#4112yes—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335#108—44no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—28no—
339#104—28no—
340#104—28no—
341#104—44no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#101—42no—
347#101—42no—
348#100—42no—
349#100—42no—
350#99—44no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—28no—
354C22⋊C8—44no—
355#97—24no—
356#97—24no—
357#97—42no—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—24no—
360C4×C8—42no—
361C24—21no—
362C24C4×D412yes—
363C24C2×#4111yescharacteristic
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8#11712yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4#11712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—48no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—48no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8#12014yes—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—28no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42C4×D414yes—
563C42C4×D414yes—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—161no—
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574C23#52511yescharacteristic
575C23#52511yescharacteristic
576C23#55111yescharacteristic
577C23#55111yescharacteristic
578C23#55111yescharacteristic
579C23#55211yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—164no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4C2×#11711yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C4×#4111yescharacteristic
634C2×C4#51811yescharacteristic
635C2×C4#52011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52911yescharacteristic
641C2×C4#52911yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#53711yescharacteristic
644C2×C4#54011yescharacteristic
645C2×C4#54211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4#54811yescharacteristic
653C2×C4#55011yescharacteristic
654C2×C4#55211yescharacteristic
655C2×C4#55311yescharacteristic
656C2×C4#55311yescharacteristic
657C2×C4#55511yescharacteristic
658C8—24no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—161no—
682C22C4×#12011yescharacteristic
683C22#234211yescharacteristic
684C22#235911yescharacteristic
685C22#247111yescharacteristic
686C22#247711yescharacteristic
687C22#259811yescharacteristic
688C22#260911yescharacteristic
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—161no—
696C4#229011yescharacteristic
697C4#232411yescharacteristic
698C4#235211yescharacteristic
699C4#236311yescharacteristic
700C4#240411yescharacteristic
701C4#240711yescharacteristic
702C4#247011yescharacteristic
703C4#247611yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—82no—
713C2#1406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14064
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
4. #20867C2semidirect
5. #20422C2semidirect
6. #11281C2semidirect
7. #11137C2semidirect
8. #11086C2semidirect
10. #10955C2semidirect
11. #10941C2semidirect
12. #10905C2semidirect
13. #10890C2semidirect
14. #10817C2semidirect
15. #10743C2semidirect
39. #1912C4semidirect
40. #1911C4semidirect
112. #423D4semidirect
157. C2×#97D4semidirect
158. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#210122
#209642
#208672
#204222
#112812
#111372
#110862
#109992
#109552
#109412
#109052
#108902
#108172
#107432