Finite Group Databasebeta

← #371018

Subgroups — #371018

Order 512.

1421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
3#20961C211yesmaximal, characteristic
4#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C211yesmaximal, characteristic
10#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2357—22no—
29#2354—22no—
30#2342—24no—
31#2319—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2293—22no—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1911C418yescomplemented
41#1889—24no—
42#1860—22no—
43#1859—22no—
44#1759—22no—
45C4×#104—22no—
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#535—22no—
69#535—22no—
70#535—41no—
71#535C2×C414yes—
72C2×#127—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—41no—
75C2×#120—22no—
76#520—21no—
77#520—21no—
78#520—21no—
79#520—21no—
80#519—21no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—21no—
86#518C2×C414yescomplemented
87C4×#41—22no—
88C4×#41—41no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—24no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#428—22no—
105#428—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421C2×C414yes—
111#421C2×C414yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—22no—
118#417—22no—
119#417—41no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—41no—
125C2×#100—41no—
126C2×#100—41no—
127C2×#100C2×C414yescomplemented
128#410—22no—
129#410—41no—
130C2×#99—22no—
131#405—41no—
132#405—41no—
133C4×M16—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—22no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—41no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384D412yescomplemented
153#382D412yescomplemented
154#381—24no—
155#380—24no—
156#379—22no—
157#379D414yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166#376D412yescomplemented
167C43D412yescomplemented
168#344—22no—
169#344—41no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#342—22no—
173#342—22no—
174#340—41no—
175#340—41no—
176#339—22no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339—22no—
180#339—41no—
181#339—41no—
182H(3,ℤ/4)—22no—
183H(3,ℤ/4)—22no—
184H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
185H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
186C25C2×D412yes—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C22×C412yes—
198C2×#41#4112yes—
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4C22×C412yes—
215C22×D4#4112yes—
216C22×D4#4111yescharacteristic
217C23×C4—24no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C22×C412yes—
244C2×M16C22×C412yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250#127—24no—
251#127—42no—
252#124—24no—
253#124—42no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#120—28no—
257#120—44no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—88no—
302#117C22×C412yes—
303#117C22×C412yes—
304#117C22×C412yes—
305#117#4112yes—
306#117#4112yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—28no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—84no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364#107—42no—
365#106—42no—
366#104—24no—
367#104—24no—
368#104—28no—
369#104—28no—
370#103—42no—
371#102—42no—
372#100—44no—
373#100—44no—
374#99—44no—
375#97—42no—
376C4×C8—42no—
377#95—22no—
378#95—24no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—24no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24C4×D414yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8#11712yescomplemented
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—162no—
457C2×D4—162no—
458C2×D4#11712yescomplemented
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—216no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—84no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—162no—
582C22⋊C4—162no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—44no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—82no—
605C42—84no—
606C42C4×D414yes—
607C42C4×D414yes—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23C2×C4×D411yescharacteristic
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23#52511yescharacteristic
635C23#54611yescharacteristic
636C23#54611yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#54711yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—168no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—816no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4C2×#11711yescharacteristic
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
708C2×C4C4×#4111yescharacteristic
709C2×C4#51811yescharacteristic
710C2×C4#52011yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52911yescharacteristic
716C2×C4#52911yescharacteristic
717C2×C4#53511yescharacteristic
718C2×C4#53711yescharacteristic
719C2×C4#54011yescharacteristic
720C2×C4#54211yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54811yescharacteristic
724C2×C4#55011yescharacteristic
725C2×C4#55111yescharacteristic
726C2×C4#55111yescharacteristic
727C2×C4#55111yescharacteristic
728C2×C4#55211yescharacteristic
729C2×C4#55211yescharacteristic
730C2×C4#55311yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#55511yescharacteristic
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—81no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—48no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—161no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22C4×#12011yescharacteristic
762C22#234211yescharacteristic
763C22#235911yescharacteristic
764C22#240411yescharacteristic
765C22#240711yescharacteristic
766C22#247011yescharacteristic
767C22#247611yescharacteristic
768C4—42no—
769C4—44no—
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—161no—
781C4#229011yescharacteristic
782C4#232411yescharacteristic
783C4#235211yescharacteristic
784C4#236311yescharacteristic
785C4#247111yescharacteristic
786C4#247711yescharacteristic
787C4#259811yescharacteristic
788C4#260911yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—84no—
796C2—82no—
797C2#1406411yescharacteristic
798C2#2399011yescharacteristic
799C2#2399111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34255C2semidirect
4. #20865C2semidirect
5. #20405C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11085C2semidirect
10. #10954C2semidirect
11. #10939C2semidirect
12. #10903C2semidirect
13. #10889C2semidirect
14. #10816C2semidirect
15. #10740C2semidirect
40. #1911C4semidirect
86. #518C2×C4semidirect
127. C2×#100C2×C4semidirect
152. #384D4semidirect
153. #382D4semidirect
166. #376D4semidirect
167. C43D4semidirect
184. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
185. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
415. C2×Q8#117semidirect
458. C2×D4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
C2×#19112
#209612
#208652
#204052
#112822
#111352
#110852
#109972
#109542
#109392
#109032
#108892
#108162
#107402