Finite Group Databasebeta

← #371019

Subgroups — #371019

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
3#20962C211yesmaximal, characteristic
4#20865C211yesmaximal, characteristic
5#20405C211yesmaximal, characteristic
6#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C211yesmaximal, characteristic
9#10998C211yesmaximal, characteristic
10#10954C211yesmaximal, characteristic
11#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2356—22no—
29#2355—22no—
30#2343—24no—
31#2320—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2295—22no—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1912C418yescomplemented
41#1890—24no—
42#1860—22no—
43#1859—22no—
44#1759—22no—
45C4×#104—22no—
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#536—22no—
69#536—22no—
70#536—41no—
71#536C2×C414yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76#520—21no—
77#520—21no—
78#520—21no—
79#520—21no—
80#519—22no—
81#519—22no—
82#519—22no—
83#519—21no—
84#519C2×C414yescomplemented
85#518—22no—
86#518—21no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—41no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#428—22no—
103#428—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421C2×C414yes—
109#421C2×C414yes—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117#417—41no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—41no—
123C2×#101—41no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101C2×C414yescomplemented
126#410—22no—
127#410—41no—
128C2×#99—22no—
129#405—41no—
130#405—41no—
131C4×M16—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—41no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#387—24no—
145#387—24no—
146#387—24no—
147#387—24no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384D412yes—
151#383—24no—
152#382—24no—
153#382D412yes—
154#381—22no—
155#381D414yes—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164#376—24no—
165#376D412yes—
166C2×#95—22no—
167C43D412yes—
168#344—22no—
169#344—41no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#342—22no—
173#342—22no—
174#340—41no—
175#340—41no—
176#339—22no—
177#339—21no—
178#339—21no—
179#339—22no—
180#339—41no—
181#339—41no—
182H(3,ℤ/4)—22no—
183H(3,ℤ/4)—22no—
184H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
185H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C22×C412yes—
197C2×#41#4112yes—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C22×C412yes—
211C22×Q8#4111yescharacteristic
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—42no—
250#124—24no—
251#124—42no—
252#123—28no—
253#123—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—28no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—28no—
273#117—28no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117C22×C412yes—
302#117C22×C412yes—
303#117C22×C412yes—
304#117#4112yes—
305#117#4112yes—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356#107—42no—
357#106—42no—
358#104—24no—
359#104—24no—
360#104—28no—
361#104—28no—
362#103—42no—
363#102—42no—
364#101—44no—
365#101—44no—
366#99—44no—
367#97—42no—
368C4×C8—42no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—22no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—24no—
379#95—42no—
380#95—42no—
381C24—21no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8#11712yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4#11712yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4C4×D414yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4C23×C411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C42−1+411yescharacteristic
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4—82no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C42—216no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—44no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—82no—
591C42—84no—
592C42C4×D414yes—
593C42C4×D414yes—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23C2×C4×D411yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23#52511yescharacteristic
604C23#54611yescharacteristic
605C23#54611yescharacteristic
606C23#54611yescharacteristic
607C23#54711yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4C2×#11711yescharacteristic
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C4×#4111yescharacteristic
683C2×C4#51811yescharacteristic
684C2×C4#52011yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52511yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52911yescharacteristic
690C2×C4#52911yescharacteristic
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#53711yescharacteristic
693C2×C4#54011yescharacteristic
694C2×C4#54211yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54811yescharacteristic
698C2×C4#55011yescharacteristic
699C2×C4#55111yescharacteristic
700C2×C4#55111yescharacteristic
701C2×C4#55111yescharacteristic
702C2×C4#55211yescharacteristic
703C2×C4#55211yescharacteristic
704C2×C4#55311yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#55511yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—81no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22C4×#12011yescharacteristic
727C22#234211yescharacteristic
728C22#235911yescharacteristic
729C22#240411yescharacteristic
730C22#240711yescharacteristic
731C22#247011yescharacteristic
732C22#247611yescharacteristic
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—161no—
747C4#229011yescharacteristic
748C4#232411yescharacteristic
749C4#235211yescharacteristic
750C4#236311yescharacteristic
751C4#247111yescharacteristic
752C4#247711yescharacteristic
753C4#259811yescharacteristic
754C4#260911yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—82no—
762C2#1406411yescharacteristic
763C2#2399211yescharacteristic
764C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34254C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11136C2semidirect
11. #10940C2semidirect
12. #10903C2semidirect
13. #10889C2semidirect
14. #10816C2semidirect
15. #10741C2semidirect
40. #1912C4semidirect
84. #519C2×C4semidirect
125. C2×#101C2×C4semidirect
184. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
185. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
C2×#19122
#209622
#208652
#204052
#112822
#111362
#110852
#109982
#109542
#109402
#109032
#108892
#108162
#107412