Finite Group Databasebeta

← #371022

Subgroups — #371022

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20983C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
4#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10993C211yesmaximal, characteristic
10#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19#2924—24no—
20#2924—24no—
21#2921—22no—
22#2920—22no—
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#1899C414yes—
40#1898C414yes—
41#1891—22no—
42#1891—22no—
43#1868—24no—
44#1757—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59#1740C2211yescharacteristic
60#1740C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—41no—
83#525—41no—
84C2×#123C2×C412yes—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120C2×C412yes—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117C2×C412yes—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4C2×C412yes—
103C22×C42—21no—
104#433—28no—
105#433—28no—
106#432—28no—
107#431—28no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#424—22no—
113#424D414yescomplemented
114#423—22no—
115#423—22no—
116#423—41no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120#413—41no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100—21no—
125#410—22no—
126#410—22no—
127#410—22no—
128#410—22no—
129C2×#99C2×C414yes—
130C2×#99C2×C414yes—
131#408—22no—
132#408—41no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407—41no—
144#407D412yes—
145#407D412yes—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—41no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154#405—41no—
155#405D414yescomplemented
156C4×M16—22no—
157C4×M16—22no—
158C4×M16—41no—
159#381C2×C412yes—
160#380—41no—
161#379C2×C412yes—
162C4×C22⋊C4—41no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#344—22no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#344—41no—
173#344—41no—
174#344—41no—
175#343—41no—
176#343—41no—
177#342C2×C414yes—
178#342C2×C414yes—
179C25C22×C411yescharacteristic
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8#4111yescharacteristic
193C22×D4—22no—
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4#4111yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8#4112yes—
280#123—22no—
281#123—22no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—22no—
292#120—22no—
293#120—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117C2×D412yes—
321#117C2×D412yes—
322#117#4112yes—
323#117#4112yes—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4C22×C412yes—
342C2×C22⋊C4C22×C412yes—
343C2×C22⋊C4C22×C412yes—
344C2×C22⋊C4C22×C412yes—
345C2×C22⋊C4C22×C412yes—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C4⋊C8—28no—
355C4⋊C8—28no—
356C4⋊C8—44no—
357#101—24no—
358#101—42no—
359#100—24no—
360#100—42no—
361#99—28no—
362#99—28no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—44no—
372#97—24no—
373#97—24no—
374#97—42no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—24no—
377C4×C8—42no—
378#95—42no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—82no—
386C24#11712yes—
387C24C4×D411yescharacteristic
388C24C4×D411yescharacteristic
389C24C23×C411yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—84no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4#11712yes—
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—48no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—48no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8#12014yes—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—84no—
590C22⋊C4C4×D414yes—
591C22⋊C4C4×D414yes—
592C42—28no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23C2×#11711yescharacteristic
633C23C2×C4×D411yescharacteristic
634C23C2×C4×D411yescharacteristic
635C23C2×C4×D411yescharacteristic
636C23C4×#4111yescharacteristic
637C23#51811yescharacteristic
638C23#52011yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52911yescharacteristic
705C2×C4#52911yescharacteristic
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#53711yescharacteristic
708C2×C4#54011yescharacteristic
709C2×C4#54211yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#54811yescharacteristic
717C2×C4#55011yescharacteristic
718C2×C4#55111yescharacteristic
719C2×C4#55111yescharacteristic
720C2×C4#55111yescharacteristic
721C2×C4#55211yescharacteristic
722C2×C4#55211yescharacteristic
723C2×C4#55311yescharacteristic
724C2×C4#55311yescharacteristic
725C2×C4#55511yescharacteristic
726C8—24no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22#229011yescharacteristic
764C22C4×#12011yescharacteristic
765C22#232411yescharacteristic
766C22#234211yescharacteristic
767C22#235211yescharacteristic
768C22#235911yescharacteristic
769C22#236311yescharacteristic
770C4—44no—
771C4—44no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4#240411yescharacteristic
779C4#240711yescharacteristic
780C4#247011yescharacteristic
781C4#247111yescharacteristic
782C4#247611yescharacteristic
783C4#247711yescharacteristic
784C4#259811yescharacteristic
785C4#260911yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—42no—
794C2—81no—
795C2—82no—
796C2#1406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2404
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14064
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
4. #20892C2semidirect
5. #20401C2semidirect
6. #11280C2semidirect
7. #11090C2semidirect
8. #11071C2semidirect
10. #10941C2semidirect
11. #10937C2semidirect
12. #10917C2semidirect
13. #10917C2semidirect
14. #10831C2semidirect
15. #10738C2semidirect
113. #424D4semidirect
155. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#209832
C2×#18912
#208922
#204012
#112802
#110902
#110712
#109932
#109412
#109372
#109172
#108312
#107382