Finite Group Databasebeta

← #371024

Subgroups — #371024

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
4#20864C211yesmaximal, characteristic
5#20393C211yesmaximal, characteristic
6#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11085C211yesmaximal, characteristic
9#11031C211yesmaximal, characteristic
10#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10945C211yesmaximal, characteristic
12#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2356—22no—
29#2355—22no—
30#2343—24no—
31#2320—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2295—22no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1905C418yescomplemented
41#1882—22no—
42#1882—22no—
43#1860—22no—
44#1859—22no—
45C4×#99—24no—
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137C2×C414yes—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#520—22no—
77#520—22no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80#519—22no—
81#519—22no—
82#519—22no—
83#519C2×C414yescomplemented
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#428—21no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#427—41no—
106#421—22no—
107#421C2×C414yes—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—41no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—21no—
116#419—22no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#419C2×C414yescomplemented
120#418—21no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123#416—41no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—41no—
127C2×#103—41no—
128#410—22no—
129#410—22no—
130#410—22no—
131#410C2×C414yes—
132C2×#99—22no—
133C2×#99—22no—
134#391—22no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—22no—
138#391D412yes—
139#391D412yes—
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#387—24no—
144#387—24no—
145#387—24no—
146#387—24no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384D412yes—
150#383—24no—
151#382—24no—
152#382D412yes—
153#381—22no—
154C4×C4⋊C4—24no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—41no—
161C4×C4⋊C4—41no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4D414yes—
165#376—24no—
166#376—21no—
167C2×#95—22no—
168C43—21no—
169#344—22no—
170#344—41no—
171#344—41no—
172#344C2×C414yescomplemented
173#343—22no—
174#343—22no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—21no—
180#339—21no—
181#339—41no—
182#339—41no—
183#339—41no—
184H(3,ℤ/4)—22no—
185H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C22×C412yes—
197C2×#41#4112yes—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C22×C412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8#4111yescharacteristic
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—28no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—44no—
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C22×C412yes—
254C2×M16C22×C412yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269#117—28no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—28no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117C22×C412yes—
296#117C22×C412yes—
297#117C22×C412yes—
298#117#4112yes—
299#117#4112yes—
300#117#4112yes—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
322C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351#107—41no—
352#107—41no—
353#106—41no—
354#106—41no—
355#104—28no—
356#104—42no—
357#104—42no—
358#103—44no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—44no—
362#103—41no—
363#103—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#99—28no—
367#99—28no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—42no—
379C24—21no—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8#11712yes—
430C2×Q8C4×D414yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4#11712yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—162no—
477C22×C4#12014yes—
478C22×C4C23×C411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492Q16—48no—
493SD16—48no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4—82no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4C4×D414yes—
564C42—216no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—44no—
575C42—44no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—82no—
587C42—84no—
588C42—162no—
589C42C4×D414yes—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23C2×C4×D411yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23#52511yescharacteristic
600C23#52511yescharacteristic
601C23#52511yescharacteristic
602C23#53511yescharacteristic
603C23#53711yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—24no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4C2×#11711yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C4×#4111yescharacteristic
678C2×C4#51811yescharacteristic
679C2×C4#52011yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52911yescharacteristic
683C2×C4#52911yescharacteristic
684C2×C4#54011yescharacteristic
685C2×C4#54211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54711yescharacteristic
692C2×C4#54811yescharacteristic
693C2×C4#55011yescharacteristic
694C2×C4#55111yescharacteristic
695C2×C4#55111yescharacteristic
696C2×C4#55111yescharacteristic
697C2×C4#55211yescharacteristic
698C2×C4#55211yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#55311yescharacteristic
701C2×C4#55511yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22#229011yescharacteristic
722C22C4×#12011yescharacteristic
723C22#232411yescharacteristic
724C22#240411yescharacteristic
725C22#240711yescharacteristic
726C22#259811yescharacteristic
727C22#260911yescharacteristic
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4#234211yescharacteristic
743C4#235211yescharacteristic
744C4#235911yescharacteristic
745C4#236311yescharacteristic
746C4#247011yescharacteristic
747C4#247111yescharacteristic
748C4#247611yescharacteristic
749C4#247711yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—82no—
757C2#1406411yescharacteristic
758C2#2400011yescharacteristic
759C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34254C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11130C2semidirect
10. #10957C2semidirect
12. #10895C2semidirect
13. #10888C2semidirect
14. #10830C2semidirect
15. #10786C2semidirect
40. #1905C4semidirect
83. #519C2×C4semidirect
119. #419C2×C4semidirect
172. #344C2×C4semidirect
185. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
C2×#19052
C2×#18822
#208642
#203932
#112822
#111302
#110852
#110312
#109572
#109452
#108952
#108882
#108302
#107862