Finite Group Databasebeta

← #371027

Subgroups — #371027

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
3#20943C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11036C211yesmaximal, characteristic
10#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2357—22no—
29#2356—22no—
30#2353—24no—
31#2314—22no—
32#2311C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283—22no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40#1906C418yescomplemented
41#1883—22no—
42#1882—22no—
43#1860—22no—
44#1860—22no—
45C4×#99—24no—
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—41no—
67#575C2×C414yes—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×#135—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#520—22no—
78#520—22no—
79#520—41no—
80#520—41no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41C2×C414yescomplemented
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#428—22no—
105#428—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113#421C2×C414yescomplemented
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104C2×C414yes—
121#419—21no—
122#418—21no—
123#417—22no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#417—41no—
127#416—41no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130#410—22no—
131#410—22no—
132#410—22no—
133#410C2×C414yes—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136#391—21no—
137#391D412yes—
138#390—21no—
139#390D412yes—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#387—24no—
143#387—24no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#384—21no—
147#383—24no—
148#382—22no—
149#382—21no—
150#382D412yes—
151#382D412yes—
152#381—24no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—41no—
162C4×C4⋊C4—41no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4D414yes—
167#376—24no—
168C2×#95—22no—
169#344—22no—
170#344—41no—
171#344—41no—
172#344C2×C414yescomplemented
173#343—22no—
174#343—22no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#340—41no—
178#340—41no—
179#339—21no—
180#339—21no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339C2×C414yescomplemented
184H(3,ℤ/4)—22no—
185H(3,ℤ/4)—41no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C22×C412yes—
207C2×#41C22×C412yes—
208C2×#41#4112yes—
209C2×#41#4112yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8#4111yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4#4111yescharacteristic
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—24no—
225#137—24no—
226#137—42no—
227#137—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—24no—
229AGL(1,ℤ/8)—24no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232#135—44no—
233#135—44no—
234C2×Q16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16C22×C412yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278#117—24no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—24no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117C22×C412yes—
303#117C22×C412yes—
304#117#4112yes—
305#117#4112yes—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
330C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42C22×C412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4112yes—
361#107—42no—
362#106—42no—
363#104—24no—
364#104—24no—
365#104—44no—
366#104—44no—
367#104—44no—
368#103—42no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#102—42no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#99—28no—
375#99—28no—
376#95—22no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—24no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—42no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8#11712yes—
431C2×Q8C4×D412yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4#11712yes—
455C2×D4C4×D412yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—162no—
495C22×C4#12014yes—
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510Q16—44no—
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513D8—44no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—82no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4C4×D414yes—
584C42—28no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—44no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—84no—
603C42—84no—
604C42—162no—
605C42C4×D412yes—
606C42C4×D412yes—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23C2×C4×D411yescharacteristic
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23#52511yescharacteristic
622C23#52511yescharacteristic
623C23#52511yescharacteristic
624C23#53511yescharacteristic
625C23#53711yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—164no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4C2×#11711yescharacteristic
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C4×#4111yescharacteristic
705C2×C4#51811yescharacteristic
706C2×C4#52011yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52911yescharacteristic
710C2×C4#52911yescharacteristic
711C2×C4#54011yescharacteristic
712C2×C4#54211yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54711yescharacteristic
719C2×C4#54811yescharacteristic
720C2×C4#55011yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55111yescharacteristic
724C2×C4#55211yescharacteristic
725C2×C4#55211yescharacteristic
726C2×C4#55311yescharacteristic
727C2×C4#55311yescharacteristic
728C2×C4#55511yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—44no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22#229011yescharacteristic
754C22C4×#12011yescharacteristic
755C22#232411yescharacteristic
756C22#240411yescharacteristic
757C22#240711yescharacteristic
758C22#259811yescharacteristic
759C22#260911yescharacteristic
760C4—44no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—44no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4#234211yescharacteristic
774C4#235211yescharacteristic
775C4#235911yescharacteristic
776C4#236311yescharacteristic
777C4#247011yescharacteristic
778C4#247111yescharacteristic
779C4#247611yescharacteristic
780C4#247711yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—82no—
788C2—82no—
789C2#1406411yescharacteristic
790C2#2399911yescharacteristic
791C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34189C2semidirect
4. C2×#1860C2semidirect
5. #20393C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11081C2semidirect
10. #10954C2semidirect
11. #10949C2semidirect
12. #10903C2semidirect
13. #10892C2semidirect
14. #10830C2semidirect
15. #10772C2semidirect
40. #1906C4semidirect
84. C4×#41C2×C4semidirect
113. #421C2×C4semidirect
172. #344C2×C4semidirect
183. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341892
C2×#19062
#209432
C2×#18602
#203932
#112622
#111172
#110812
#110362
#109542
#109492
#109032
#108922
#108302
#107722