Finite Group Databasebeta

← #371084

Subgroups — #371084

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
2#20421C211yesmaximal, characteristic
3#20365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11151C211yesmaximal, characteristic
7#11083C211yesmaximal, characteristic
8#10924C211yesmaximal, characteristic
9#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10746C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23#2873C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1932C418yescomplemented
30#1765—22no—
31#1764—22no—
32#1746—22no—
33#1746—22no—
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—41no—
79#430C2×C414yes—
80C2×#108—41no—
81#421—41no—
82#421C2×C414yes—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—41no—
89C2×#104—41no—
90C2×#104C2×C414yes—
91#419—21no—
92#418—21no—
93#417—22no—
94#416—22no—
95#413—22no—
96#413C2×C414yes—
97C2×#101—21no—
98C2×#100—21no—
99#405—22no—
100#405—41no—
101C4×M16—22no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—41no—
105C4×M16C2×C414yes—
106C2×#97—21no—
107C2×#97D412yes—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8D412yes—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#389—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115C4×C4⋊C4—41no—
116C4×C22⋊C4—41no—
117#376—21no—
118#376—21no—
119#376—22no—
120C2×#95—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344C2×C414yes—
125#343—22no—
126#341—22no—
127#341—41no—
128#339—22no—
129#339—21no—
130#339—21no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135#339C2×C414yes—
136#338—41no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#336—41no—
143#336—41no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41C22×C412yes—
155C2×#41#4112yes—
156C22×Q8#4111yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4#4111yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#131—28no—
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16C22×C412yes—
213C2×M16C22×C412yes—
214C2×M16C22×C412yes—
215C2×M16C22×C412yes—
216C2×M16#4112yes—
217C2×M16#4112yes—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117C22×C412yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4#4112yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270#108—44no—
271#104—24no—
272#104—24no—
273#104—44no—
274#104—44no—
275#103—24no—
276#102—24no—
277#101—24no—
278#100—24no—
279#97—24no—
280#97—24no—
281#97—42no—
282C4×C8—24no—
283C4×C8—24no—
284C4×C8—42no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—21no—
290C24C2×#4111yescharacteristic
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8#11712yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4#11712yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C23×C411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—48no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8#12314yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—22no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C4×D412yes—
453C42C4×D412yes—
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—82no—
459C23C4×#4111yescharacteristic
460C23#52511yescharacteristic
461C23#52911yescharacteristic
462C23#55111yescharacteristic
463C23#55111yescharacteristic
464C23#55211yescharacteristic
465C23#55511yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4C2×#11711yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C4×#4111yescharacteristic
510C2×C4C4×#4111yescharacteristic
511C2×C4#51811yescharacteristic
512C2×C4#52011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#52911yescharacteristic
517C2×C4#52911yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53711yescharacteristic
521C2×C4#54011yescharacteristic
522C2×C4#54211yescharacteristic
523C2×C4#55111yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4#55111yescharacteristic
527C2×C4#55111yescharacteristic
528C2×C4#55211yescharacteristic
529C2×C4#55211yescharacteristic
530C2×C4#55311yescharacteristic
531C2×C4#55311yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4#55511yescharacteristic
534C2×C4#55611yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—161no—
554C22C4×#12311yescharacteristic
555C22#234311yescharacteristic
556C22#237211yescharacteristic
557C22#252711yescharacteristic
558C22#253111yescharacteristic
559C22#259811yescharacteristic
560C22#260911yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C4#229011yescharacteristic
570C4#232411yescharacteristic
571C4#235311yescharacteristic
572C4#237311yescharacteristic
573C4#248211yescharacteristic
574C4#248511yescharacteristic
575C4#252611yescharacteristic
576C4#253011yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2#1406611yescharacteristic
585C2#2938512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20365C2semidirect
4. #11375C2semidirect
5. #11321C2semidirect
9. #10919C2semidirect
10. #10901C2semidirect
11. #10879C2semidirect
12. #10826C2semidirect
13. #10825C2semidirect
29. #1932C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19322
#204212
#203652
#113752
#113212
#111512
#110832
#109242
#109192
#109012
#108792
#108262
#108252
#107802
#107462