Finite Group Databasebeta

← #371087

Subgroups — #371087

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1937C211yesmaximal, characteristic
2#20421C211yesmaximal, characteristic
3#20366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11176C211yesmaximal, characteristic
7#11111C211yesmaximal, characteristic
8#10945C211yesmaximal, characteristic
9#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10748C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1937C418yescomplemented
30#1765—22no—
31#1764—22no—
32#1746—22no—
33#1744—22no—
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—22no—
79#428—22no—
80#427—41no—
81#424—41no—
82#424C2×C414yes—
83C2×C4⋊C8—41no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104C2×C414yes—
88#419—21no—
89#419—21no—
90#418—21no—
91#418—21no—
92#417—22no—
93#417—22no—
94#416—22no—
95#416—22no—
96#416—41no—
97#416C2×C414yes—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100#410—22no—
101#410—41no—
102C2×#99—22no—
103#408—41no—
104#408C2×C414yes—
105C2×C22⋊C8—41no—
106#405—22no—
107#405—41no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—41no—
111C2×#97D412yes—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8C2×C414yes—
116C2×C4×C8D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#376—21no—
120C43—21no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#342—22no—
126#341—22no—
127#341—22no—
128#341C2×C414yes—
129#340—22no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132#339—22no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135#339C2×C414yes—
136#338—41no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#336—41no—
143#336—41no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41C22×C412yes—
155C2×#41#4112yes—
156C22×Q8#4111yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4#4111yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#131—28no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165#131—44no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16C22×C412yes—
201C2×M16C22×C412yes—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8C22×C412yes—
223C22×C8C22×C412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117C22×C412yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4#4112yes—
250C2×C4⋊C4#4112yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4#4112yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269#107—42no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—44no—
272#104—24no—
273#104—24no—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#103—42no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#102—42no—
280#99—44no—
281C22⋊C8—44no—
282#97—24no—
283#97—42no—
284C4×C8—24no—
285C4×C8—24no—
286C4×C8—24no—
287C4×C8—42no—
288#95—24no—
289C24—21no—
290C24C2×#4111yescharacteristic
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8#11712yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4#11712yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—48no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—48no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8#12314yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—22no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—48no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42C4×D412yes—
450C42C4×D412yes—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—82no—
456C23C4×#4111yescharacteristic
457C23#52511yescharacteristic
458C23#52911yescharacteristic
459C23#55111yescharacteristic
460C23#55211yescharacteristic
461C23#55311yescharacteristic
462C23#55311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4C2×#11711yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
500C2×C4C4×#4111yescharacteristic
501C2×C4C4×#4111yescharacteristic
502C2×C4#51811yescharacteristic
503C2×C4#52011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52911yescharacteristic
508C2×C4#52911yescharacteristic
509C2×C4#52911yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53711yescharacteristic
512C2×C4#54011yescharacteristic
513C2×C4#54211yescharacteristic
514C2×C4#55111yescharacteristic
515C2×C4#55111yescharacteristic
516C2×C4#55111yescharacteristic
517C2×C4#55111yescharacteristic
518C2×C4#55111yescharacteristic
519C2×C4#55111yescharacteristic
520C2×C4#55211yescharacteristic
521C2×C4#55211yescharacteristic
522C2×C4#55311yescharacteristic
523C2×C4#55511yescharacteristic
524C2×C4#55511yescharacteristic
525C2×C4#55611yescharacteristic
526C8—24no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—81no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—161no—
545C22C4×#12311yescharacteristic
546C22#235311yescharacteristic
547C22#237311yescharacteristic
548C22#252611yescharacteristic
549C22#253011yescharacteristic
550C22#259811yescharacteristic
551C22#260911yescharacteristic
552C4—24no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4#229011yescharacteristic
561C4#232411yescharacteristic
562C4#234311yescharacteristic
563C4#237211yescharacteristic
564C4#248211yescharacteristic
565C4#248511yescharacteristic
566C4#252711yescharacteristic
567C4#253111yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2#1406611yescharacteristic
576C2#2938612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20366C2semidirect
4. #11369C2semidirect
5. #11306C2semidirect
9. #10920C2semidirect
10. #10900C2semidirect
11. #10895C2semidirect
12. #10825C2semidirect
13. #10818C2semidirect
29. #1937C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19372
#204212
#203662
#113692
#113062
#111762
#111112
#109452
#109202
#109002
#108952
#108252
#108182
#107822
#107482