Finite Group Databasebeta

← #371123

Subgroups — #371123

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
2C4×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20421C211yesmaximal, characteristic
4#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11083C211yesmaximal, characteristic
7#11082C211yesmaximal, characteristic
8#10946C211yesmaximal, characteristic
9#10923C211yesmaximal, characteristic
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#1861C418yescomplemented
32#1767—22no—
33C4×C4⋊C8—22no—
34#1765—22no—
35#1764—22no—
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60#568C2×C414yes—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—41no—
80#430C2×C414yes—
81C2×#108—41no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423—22no—
85#423C2×C414yes—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#421—41no—
89#421C2×C414yes—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104C2×C414yes—
98C2×#104Q814yes—
99#419—21no—
100#418—21no—
101#417—22no—
102#416—22no—
103#413—22no—
104#413—41no—
105C2×#101—21no—
106C2×#100—21no—
107#405—22no—
108#405—41no—
109C4×M16—41no—
110C4×M16—41no—
111C4×M16—41no—
112C4×M16—41no—
113C4×M16—41no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97D412yes—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8D412yes—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#389—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123C4×C4⋊C4—41no—
124C4×C22⋊C4—41no—
125C43—21no—
126C43—21no—
127C43—21no—
128C43—21no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#344C2×C414yes—
133#343—22no—
134#341—22no—
135#341—41no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—41no—
144#339C2×C414yes—
145#338—41no—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149#336—41no—
150#336—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C22×C412yes—
162C2×#41C2×Q812yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#131—28no—
172#131—44no—
173#131—44no—
174#131—44no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16C22×C412yes—
220C2×M16C22×C412yes—
221C2×M16C22×C412yes—
222C2×M16C22×C412yes—
223C2×M16C2×Q812yes—
224C2×M16#4112yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4#4112yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—48no—
275C2×C42C22×C412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×Q812yes—
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283#108—44no—
284C4⋊C8—28no—
285C4⋊C8—28no—
286#104—24no—
287#104—24no—
288#104—24no—
289#104—24no—
290#104—44no—
291#103—24no—
292#102—24no—
293#101—42no—
294#100—42no—
295#97—42no—
296#97—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303C24—21no—
304C24C2×#4111yescharacteristic
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8C4×Q812yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4C4×Q812yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×Q811yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—48no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8C4×D414yes—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—28no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—44no—
460C42—44no—
461C42—44no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42#11712yes—
472C42#11712yes—
473C42C22⋊Q812yes—
474C42C22⋊Q812yes—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—82no—
480C23C4×#4111yescharacteristic
481C23#52511yescharacteristic
482C23#52911yescharacteristic
483C23#55111yescharacteristic
484C23#55111yescharacteristic
485C23#55311yescharacteristic
486C23#55411yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4C2×#11711yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
534C2×C4C4×#4111yescharacteristic
535C2×C4#51811yescharacteristic
536C2×C4#51811yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#52911yescharacteristic
541C2×C4#52911yescharacteristic
542C2×C4#53311yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4#55111yescharacteristic
548C2×C4#55311yescharacteristic
549C2×C4#55311yescharacteristic
550C2×C4#55311yescharacteristic
551C2×C4#55311yescharacteristic
552C2×C4#55311yescharacteristic
553C2×C4#55411yescharacteristic
554C2×C4#55411yescharacteristic
555C2×C4#55411yescharacteristic
556C2×C4#55911yescharacteristic
557C2×C4#55911yescharacteristic
558C2×C4#55911yescharacteristic
559C8—24no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—161no—
578C22#229011yescharacteristic
579C22#236811yescharacteristic
580C22#237411yescharacteristic
581C22#257911yescharacteristic
582C22#258911yescharacteristic
583C22#259711yescharacteristic
584C22#259811yescharacteristic
585C4—24no—
586C4—24no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
595C4#232111yescharacteristic
596C4#234511yescharacteristic
597C4#235711yescharacteristic
598C4#258011yescharacteristic
599C4#258711yescharacteristic
600C4#259511yescharacteristic
601C4#260011yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2#1406711yescharacteristic
610C2#2938412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#423C2semidirect
4. #11375C2semidirect
5. #11261C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10897C2semidirect
12. #10894C2semidirect
13. #10878C2semidirect
14. #10805C2semidirect
31. #1861C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18612
C4×#4232
#204212
#113752
#112612
#110832
#110822
#109462
#109232
#109192
#108972
#108942
#108782
#108052
#107462