Finite Group Databasebeta

← #371124

Subgroups — #371124

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
2#20429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20421C211yesmaximal, characteristic
4#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11083C211yesmaximal, characteristic
7#11082C211yesmaximal, characteristic
8#10946C211yesmaximal, characteristic
9#10924C211yesmaximal, characteristic
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1861C418yescomplemented
32#1768—22no—
33#1768—22no—
34#1765—22no—
35#1764—22no—
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60#568C2×C414yes—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—41no—
79#430C2×C414yes—
80C2×#108—41no—
81#423—22no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423C2×C414yes—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87#421—41no—
88#421C2×C414yes—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—41no—
95C2×#104C2×C414yes—
96C2×#104Q814yes—
97#419—21no—
98#418—21no—
99#417—22no—
100#416—22no—
101#413—22no—
102#413—41no—
103C2×#101—21no—
104C2×#100—21no—
105#405—22no—
106#405—41no—
107C4×M16—41no—
108C4×M16—41no—
109C4×M16—41no—
110C4×M16—41no—
111C4×M16—41no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97D412yes—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8D412yes—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#389—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121C4×C4⋊C4—41no—
122C4×C22⋊C4—41no—
123#376—21no—
124#376—21no—
125#376—22no—
126C2×#95—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#344C2×C414yes—
131#343—22no—
132#341—22no—
133#341—41no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#339C2×C414yes—
142#338—41no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—41no—
147#336—41no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41C22×C412yes—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C22×Q8#4111yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4#4111yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168#131—28no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171#131—44no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16C22×C412yes—
217C2×M16C22×C412yes—
218C2×M16C22×C412yes—
219C2×M16C22×C412yes—
220C2×M16C2×Q812yes—
221C2×M16#4112yes—
222C2×M16#4112yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4#4112yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C22×C412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×Q812yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274#108—44no—
275C4⋊C8—28no—
276C4⋊C8—28no—
277#104—28no—
278#104—24no—
279#104—24no—
280#104—44no—
281#103—24no—
282#102—24no—
283#101—42no—
284#100—42no—
285#97—42no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8—42no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—21no—
296C24C2×#4111yescharacteristic
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8C4×Q812yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4C4×Q812yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×Q811yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—48no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—48no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8C4×D414yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—84no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42#11714yes—
458C42C22⋊Q812yes—
459C42C22⋊Q812yes—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—82no—
465C23C4×#4111yescharacteristic
466C23#52511yescharacteristic
467C23#52911yescharacteristic
468C23#55111yescharacteristic
469C23#55111yescharacteristic
470C23#55311yescharacteristic
471C23#55411yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4C2×#11711yescharacteristic
514C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
516C2×C4C4×#4111yescharacteristic
517C2×C4#51811yescharacteristic
518C2×C4#51811yescharacteristic
519C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52911yescharacteristic
523C2×C4#52911yescharacteristic
524C2×C4#53311yescharacteristic
525C2×C4#53411yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53811yescharacteristic
528C2×C4#53811yescharacteristic
529C2×C4#55111yescharacteristic
530C2×C4#55311yescharacteristic
531C2×C4#55311yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4#55311yescharacteristic
535C2×C4#55411yescharacteristic
536C2×C4#55411yescharacteristic
537C2×C4#55411yescharacteristic
538C2×C4#55911yescharacteristic
539C2×C4#55911yescharacteristic
540C2×C4#55911yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—81no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—161no—
560C22#229011yescharacteristic
561C22#236811yescharacteristic
562C22#237411yescharacteristic
563C22#257911yescharacteristic
564C22#258911yescharacteristic
565C22#259711yescharacteristic
566C22#259811yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—161no—
575C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
576C4#232111yescharacteristic
577C4#234511yescharacteristic
578C4#235711yescharacteristic
579C4#258011yescharacteristic
580C4#258711yescharacteristic
581C4#259511yescharacteristic
582C4#260011yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#1406711yescharacteristic
591C2#2938512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20429C2semidirect
4. #11375C2semidirect
5. #11261C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10897C2semidirect
12. #10894C2semidirect
13. #10879C2semidirect
14. #10805C2semidirect
31. #1861C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18612
#204292
#204212
#113752
#112612
#110832
#110822
#109462
#109242
#109192
#108972
#108942
#108792
#108052
#107462