Finite Group Databasebeta

← #371152

Subgroups — #371152

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21003C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
4#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11041C211yesmaximal, characteristic
10#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#1936—22no—
34#1935—22no—
35#1908—22no—
36#1907—22no—
37#1881C418yescomplemented
38#1765—22no—
39#1764—22no—
40#1753—22no—
41#1752—22no—
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—41no—
65#575C2×C414yes—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135—41no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74#568C2×C414yes—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131—41no—
82C2×#131—41no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—41no—
104#421C2×C414yes—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108#419—21no—
109#418—21no—
110#417—22no—
111#416—22no—
112#416—21no—
113#416—21no—
114#416—22no—
115#416—41no—
116#416C2×C414yes—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D412yes—
119C2×#102—21no—
120C2×#102D412yes—
121#413—22no—
122#413—41no—
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125#408—22no—
126#408C2×C414yes—
127C2×C22⋊C8—22no—
128#405—22no—
129#405—41no—
130#405—41no—
131#405—41no—
132C4×M16—41no—
133C2×#97—22no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—22no—
137C2×#97D412yes—
138C2×C4×C8D412yes—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147C4×C4⋊C4—41no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—41no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—41no—
153#344C2×C414yes—
154#343—22no—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#341—21no—
158#341—21no—
159#341C2×C414yes—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—22no—
163H(3,ℤ/4)—41no—
164H(3,ℤ/4)—41no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167#336—41no—
168#336—41no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41C22×C412yes—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—24no—
204#137—24no—
205#137—42no—
206#137—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—24no—
208AGL(1,ℤ/8)—24no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211#135—44no—
212#135—44no—
213C2×Q16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—41no—
217#131—28no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16C22×C412yes—
262C2×M16C22×C412yes—
263C2×M16C22×C412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C2×M16#4112yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8C22×C412yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8#4112yes—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C22×C412yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329#104—28no—
330#104—44no—
331#104—44no—
332#103—24no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—42no—
336#102—24no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—42no—
340#101—42no—
341#100—42no—
342C22⋊C8—28no—
343#97—42no—
344#97—42no—
345#97—42no—
346#97—42no—
347C4×C8—42no—
348C4×C8—42no—
349#95—24no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24C2×#4111yescharacteristic
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8#11712yes—
398C2×Q8C4×D412yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4#11712yes—
422C2×D4C4×D412yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—44no—
460SD16—44no—
461SD16—44no—
462D8—44no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—48no—
476M16—48no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—48no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8C4×D414yes—
524C2×C8#12112yes—
525C2×C8#12112yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—84no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23C4×#4111yescharacteristic
567C23#52511yescharacteristic
568C23#52911yescharacteristic
569C23#54611yescharacteristic
570C23#55311yescharacteristic
571C23#55311yescharacteristic
572C23#55911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4C2×#11711yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C4×#4111yescharacteristic
629C2×C4#51811yescharacteristic
630C2×C4#51811yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52911yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#53211yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4#53811yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#55111yescharacteristic
645C2×C4#55111yescharacteristic
646C2×C4#55111yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55111yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55311yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C8—24no—
654C8—22no—
655C8—22no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—161no—
677C22#229011yescharacteristic
678C22#236411yescharacteristic
679C22#237411yescharacteristic
680C22#253511yescharacteristic
681C22#255711yescharacteristic
682C22#257611yescharacteristic
683C22#260011yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—161no—
691C4C4×#12111yescharacteristic
692C4#232111yescharacteristic
693C4#234211yescharacteristic
694C4#235311yescharacteristic
695C4#253411yescharacteristic
696C4#255911yescharacteristic
697C4#257811yescharacteristic
698C4#259811yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2#1406811yescharacteristic
708C2#2818112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21086C2semidirect
4. #20422C2semidirect
5. #20384C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11177C2semidirect
8. #11083C2semidirect
10. #10956C2semidirect
11. #10919C2semidirect
12. #10823C2semidirect
13. #10804C2semidirect
14. #10773C2semidirect
15. #10746C2semidirect
37. #1881C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210862
#210032
C2×#18812
#204222
#203842
#113052
#111772
#110832
#110412
#109562
#109192
#108232
#108042
#107732
#107462