Finite Group Databasebeta

← #371153

Subgroups — #371153

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
4#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11040C211yesmaximal, characteristic
10#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#1937—24no—
34#1906—24no—
35#1881C418yescomplemented
36#1765—22no—
37#1764—22no—
38#1750—22no—
39C4×C22⋊C8—22no—
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60#575—22no—
61#575—22no—
62#575—41no—
63#575C2×C414yes—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×#135—41no—
69#568—22no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72#568C2×C414yescomplemented
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—41no—
87C4×#41—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#424—22no—
99#424—22no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—41no—
104#421C2×C414yes—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104D414yes—
111#419—21no—
112#419—21no—
113#418—21no—
114#418—21no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#416—22no—
118#416—22no—
119#416—41no—
120#416C2×C414yescomplemented
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123#410—22no—
124#410—41no—
125C2×#99—22no—
126#408—22no—
127#408—22no—
128#408—22no—
129#408—22no—
130#408—22no—
131#408C2×C414yes—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—41no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137C4×M16—41no—
138C4×M16—41no—
139C4×M16—41no—
140C2×#97D412yes—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8D412yes—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—41no—
149#344C2×C414yescomplemented
150#342—22no—
151#341—22no—
152#341—22no—
153#341C2×C414yescomplemented
154#340—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—21no—
158#339—21no—
159#338—41no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—41no—
164#336—41no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C22×C412yes—
186C2×#41C22×C412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8#4111yescharacteristic
190C22×Q8#4111yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4#4111yescharacteristic
194C22×D4#4111yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—24no—
201#137—24no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—24no—
205AGL(1,ℤ/8)—24no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208#135—44no—
209#135—44no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—41no—
214#131—28no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16C22×C412yes—
253C2×M16C22×C412yes—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16#4112yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8C22×C412yes—
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8#4112yes—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117C22×C412yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4#4112yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4#4112yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4112yes—
326C4⋊C8—44no—
327#104—24no—
328#104—24no—
329#104—44no—
330#104—44no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—42no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—42no—
337#99—44no—
338C22⋊C8—28no—
339C22⋊C8—28no—
340C22⋊C8—44no—
341#97—42no—
342#97—42no—
343C4×C8—42no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8—42no—
346C4×C8—42no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24C2×#4111yescharacteristic
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8#11712yes—
393C2×Q8C4×D412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4#11712yes—
417C2×D4C4×D412yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457Q16—44no—
458SD16—44no—
459SD16—44no—
460D8—44no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—48no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—48no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8C4×D414yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—44no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42#12112yes—
551C42#12112yes—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—82no—
561C23C4×#4111yescharacteristic
562C23#52511yescharacteristic
563C23#52911yescharacteristic
564C23#54611yescharacteristic
565C23#55111yescharacteristic
566C23#55311yescharacteristic
567C23#55311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4C2×#11711yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C4×#4111yescharacteristic
625C2×C4#51811yescharacteristic
626C2×C4#51811yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52911yescharacteristic
631C2×C4#52911yescharacteristic
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53811yescharacteristic
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#55111yescharacteristic
641C2×C4#55111yescharacteristic
642C2×C4#55111yescharacteristic
643C2×C4#55111yescharacteristic
644C2×C4#55311yescharacteristic
645C2×C4#55311yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#55311yescharacteristic
648C2×C4#55911yescharacteristic
649C8—24no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—81no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—161no—
672C22#229011yescharacteristic
673C22#236411yescharacteristic
674C22#237411yescharacteristic
675C22#253411yescharacteristic
676C22#255911yescharacteristic
677C22#257811yescharacteristic
678C22#259811yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—161no—
687C4C4×#12111yescharacteristic
688C4#232111yescharacteristic
689C4#234211yescharacteristic
690C4#235311yescharacteristic
691C4#253511yescharacteristic
692C4#255711yescharacteristic
693C4#257611yescharacteristic
694C4#260011yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—82no—
703C2#1406811yescharacteristic
704C2#2938612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1937C2semidirect
4. #20421C2semidirect
5. C4×#408C2semidirect
6. #11306C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11084C2semidirect
10. #10956C2semidirect
11. #10920C2semidirect
12. #10818C2semidirect
13. #10805C2semidirect
14. #10772C2semidirect
15. #10748C2semidirect
35. #1881C4semidirect
72. #568C2×C4semidirect
120. #416C2×C4semidirect
149. #344C2×C4semidirect
153. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19372
C2×#19062
C2×#18812
#204212
C4×#4082
#113062
#111762
#110842
#110402
#109562
#109202
#108182
#108052
#107722
#107482