Finite Group Databasebeta

← #371155

Subgroups — #371155

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20967C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
4#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C211yesmaximal, characteristic
10#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C24×C8C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#1931—22no—
34#1930—22no—
35#1893—22no—
36#1892—22no—
37#1891C418yescomplemented
38#1765—22no—
39#1764—22no—
40#1752—22no—
41C8×C22⋊C4—22no—
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—41no—
64#568—41no—
65#568C2×C414yes—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—41no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8—22no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8—22no—
79C23×C8—22no—
80C23×C8—22no—
81C23×C8—41no—
82C23×C8—41no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#525—22no—
86#525—22no—
87#525—41no—
88#525C2×C414yes—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#428—22no—
100#428—22no—
101#427—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104C2×#104—22no—
105#419—21no—
106#418—21no—
107#417—22no—
108#416—21no—
109#416—21no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#416—41no—
113#416—41no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103D412yes—
116C2×#102—21no—
117C2×#102D412yes—
118#413—22no—
119#413C2×C414yes—
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407—22no—
125#407—41no—
126#407C2×C414yes—
127#407C2×C414yes—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—41no—
130C2×C22⋊C8—41no—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134#405—41no—
135#405—41no—
136#405—41no—
137C4×M16—41no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97D412yescomplemented
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8D412yescomplemented
142#381—21no—
143#381—21no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#379—21no—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—41no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344C2×C414yes—
153#344C2×C414yes—
154#343—22no—
155#341—22no—
156#341—21no—
157#341—21no—
158#341—22no—
159#341—41no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165H(3,ℤ/4)—41no—
166H(3,ℤ/4)—41no—
167#336—22no—
168#336—22no—
169C25#4111yescharacteristic
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C22×C412yes—
181C2×#41#4112yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#131—28no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16C22×C412yes—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8—44no—
265C22×C8—44no—
266C22×C8—44no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8#4112yes—
277C22×C8#4112yes—
278#123—24no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—24no—
283#121—42no—
284#120—24no—
285#120—42no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C22×C412yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4#4112yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328#107—42no—
329#106—42no—
330#104—28no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#101—24no—
340#100—24no—
341C22⋊C8—28no—
342C22⋊C8—44no—
343C22⋊C8—44no—
344#97—42no—
345#97—42no—
346#97—42no—
347C4×C8—42no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8—42no—
350#95—24no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—44no—
360C24#11712yes—
361C24C2×#4111yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8C4×D412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4C4×D412yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4#11712yes—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—48no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—48no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8C4×D414yes—
520C2×C8#12112yes—
521C2×C8#12112yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23C2×#11711yescharacteristic
580C23#52511yescharacteristic
581C23#52911yescharacteristic
582C23#54611yescharacteristic
583C23#55111yescharacteristic
584C23#55311yescharacteristic
585C23#55311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—88no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C4×#4111yescharacteristic
634C2×C4C4×#4111yescharacteristic
635C2×C4#51811yescharacteristic
636C2×C4#51811yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52911yescharacteristic
641C2×C4#52911yescharacteristic
642C2×C4#53211yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#53811yescharacteristic
646C2×C4#53811yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#55111yescharacteristic
651C2×C4#55111yescharacteristic
652C2×C4#55111yescharacteristic
653C2×C4#55111yescharacteristic
654C2×C4#55311yescharacteristic
655C2×C4#55311yescharacteristic
656C2×C4#55311yescharacteristic
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C2×C4#55911yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—161no—
690C22#229011yescharacteristic
691C22#234211yescharacteristic
692C22#235311yescharacteristic
693C22#253511yescharacteristic
694C22#255911yescharacteristic
695C22#257811yescharacteristic
696C22#260011yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—161no—
704C4C4×#12111yescharacteristic
705C4#232111yescharacteristic
706C4#236411yescharacteristic
707C4#237411yescharacteristic
708C4#253411yescharacteristic
709C4#255711yescharacteristic
710C4#257611yescharacteristic
711C4#259811yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—44no—
719C2—82no—
720C2#1406811yescharacteristic
721C2#2818012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21075C2semidirect
4. #20422C2semidirect
5. #20385C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11150C2semidirect
8. #11100C2semidirect
10. #10937C2semidirect
11. #10900C2semidirect
12. #10828C2semidirect
13. #10804C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10723C2semidirect
37. #1891C4semidirect
139. C2×#97D4semidirect
141. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210752
#209672
C2×#18912
#204222
#203852
#113202
#111502
#111002
#109942
#109372
#109002
#108282
#108042
#107822
#107232