Finite Group Databasebeta

← #371183

Subgroups — #371183

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21003C211yesmaximal, characteristic
3#20917C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11019C211yesmaximal, characteristic
10#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#1929—24no—
34#1908C414yescomplemented
35#1907C414yescomplemented
36#1876—24no—
37#1764—22no—
38#1764—22no—
39#1753—22no—
40C8×C22⋊C4—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137C2×C412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
69C2×#135—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131C2×C414yes—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#430—22no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#419—21no—
115#418—21no—
116#417C2×C414yes—
117#416—22no—
118#416—21no—
119#416—21no—
120#416—22no—
121C2×#103C2×C412yes—
122C2×#102C2×C412yes—
123#413—41no—
124#413—41no—
125C2×#101C2×C412yes—
126C2×#100C2×C412yes—
127#410—22no—
128#410—41no—
129C2×#99—22no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408D414yes—
133C2×C22⋊C8—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137#405—41no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—41no—
143C2×C4×C8—41no—
144C2×C4×C8D412yes—
145C2×C4×C8D412yes—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#386—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#344—22no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#344—41no—
154#343C2×C414yes—
155#342—22no—
156#341—22no—
157#341—21no—
158#341—21no—
159#341C2×C414yes—
160#340—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168#336—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—24no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206#137—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—24no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211#135—44no—
212#135—44no—
213C2×Q16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×D8—22no—
217#131—28no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16C22×C412yes—
262C2×M16C22×C412yes—
263C2×M16C22×C412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16#4112yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8C22×C412yes—
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8#4112yes—
293C22×C8#4111yescharacteristic
294C22×C8#4111yescharacteristic
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C22×C412yes—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4#4112yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330#108—44no—
331#104—28no—
332#104—44no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#103—24no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#102—24no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#101—42no—
342#100—42no—
343#99—44no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346#97—42no—
347#97—42no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8—42no—
350C4×C8—42no—
351C4×C8—42no—
352#95—24no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24C2×#4111yescharacteristic
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8#11712yes—
399C2×Q8C4×D412yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4#11712yes—
423C2×D4C4×D412yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460Q16—44no—
461SD16—44no—
462SD16—44no—
463D8—44no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—48no—
477M16—48no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—48no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8C4×D412yes—
527C2×C8C4×D412yes—
528C2×C8#12112yes—
529C2×C8#12112yes—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23C4×#4111yescharacteristic
569C23#52511yescharacteristic
570C23#53211yescharacteristic
571C23#55111yescharacteristic
572C23#55311yescharacteristic
573C23#55311yescharacteristic
574C23#55911yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4C2×#11711yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C4×#4111yescharacteristic
630C2×C4#51811yescharacteristic
631C2×C4#51811yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#52911yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#53811yescharacteristic
641C2×C4#53811yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#55111yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55111yescharacteristic
649C2×C4#55111yescharacteristic
650C2×C4#55311yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22C4×#12111yescharacteristic
680C22#235311yescharacteristic
681C22#237411yescharacteristic
682C22#255711yescharacteristic
683C22#255911yescharacteristic
684C22#259811yescharacteristic
685C22#260011yescharacteristic
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4#229011yescharacteristic
694C4#232111yescharacteristic
695C4#234211yescharacteristic
696C4#236411yescharacteristic
697C4#253411yescharacteristic
698C4#253511yescharacteristic
699C4#257611yescharacteristic
700C4#257811yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2#1406811yescharacteristic
710C2#2155812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21070C2semidirect
4. C2×#1764C2semidirect
5. #20383C2semidirect
6. #11304C2semidirect
7. #11193C2semidirect
8. #11146C2semidirect
10. #10944C2semidirect
11. #10898C2semidirect
12. #10818C2semidirect
13. #10803C2semidirect
14. #10773C2semidirect
15. #10764C2semidirect
34. #1908C4semidirect
35. #1907C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210702
#210032
#209172
C2×#17642
#203832
#113042
#111932
#111462
#110192
#109442
#108982
#108182
#108032
#107732
#107642