Finite Group Databasebeta

← #371185

Subgroups — #371185

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
4#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11030C211yesmaximal, characteristic
10#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1936—22no—
34#1934—22no—
35#1907—22no—
36#1907—22no—
37#1904C418yescomplemented
38#1765—22no—
39#1764—22no—
40#1762—22no—
41C4×#102—22no—
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#518—22no—
87#518—41no—
88#518—41no—
89#518C2×C414yes—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100#421—22no—
101#421C2×C414yes—
102C2×#104—22no—
103#419—21no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—21no—
107#418—22no—
108#418C2×C414yes—
109#417—21no—
110#417—21no—
111#417—22no—
112#417—41no—
113#416—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D412yes—
123C2×#102D412yes—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—41no—
127#410—22no—
128#410—22no—
129#410—41no—
130#410C2×C414yes—
131C2×#99—41no—
132C2×#99—41no—
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137#405—41no—
138#405—41no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97D412yes—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8D412yes—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—22no—
147#385—41no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#379—41no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—41no—
153C4×C22⋊C4—41no—
154#344—22no—
155#344—41no—
156#344—41no—
157#344C2×C414yes—
158#343—22no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—22no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—41no—
174H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
175C25—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C22×C412yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8#4111yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C22×C412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4#4111yescharacteristic
204C22×D4#4112yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—28no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219#131—24no—
220#131—24no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16#4112yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280C4×D4—28no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117C22×C412yes—
304#117C22×C412yes—
305#117C22×C412yes—
306#117#4112yes—
307#117#4112yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
321C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C2×D412yes—
340#104—28no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#102—28no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—28no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#100—44no—
354#99—44no—
355#99—44no—
356#97—42no—
357#97—41no—
358#97—41no—
359C4×C8—42no—
360C4×C8—41no—
361C4×C8—41no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—161no—
373C24—161no—
374C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8#11712yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4#11712yes—
436C2×D4C4×D414yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—162no—
456C22×C4—162no—
457C22×C4—161no—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472SD16—48no—
473D8—48no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8#12111yescharacteristic
526C2×C8#12111yescharacteristic
527C2×C8#12111yescharacteristic
528C2×C8#12111yescharacteristic
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—162no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—162no—
562C22⋊C4—162no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—162no—
575C42C4×D414yes—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23#51811yescharacteristic
601C23#53511yescharacteristic
602C23#53811yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#55111yescharacteristic
605C23#55311yescharacteristic
606C23#55311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611D4—22no—
612D4—24no—
613D4—22no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—168no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4C2×#11711yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C4×#4111yescharacteristic
662C2×C4C4×#4111yescharacteristic
663C2×C4#51811yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52911yescharacteristic
669C2×C4#52911yescharacteristic
670C2×C4#52911yescharacteristic
671C2×C4#53211yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53811yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55111yescharacteristic
679C2×C4#55111yescharacteristic
680C2×C4#55111yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#55311yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C2×C4#55911yescharacteristic
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—84no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22#232111yescharacteristic
720C22#235311yescharacteristic
721C22#236411yescharacteristic
722C22#253511yescharacteristic
723C22#255711yescharacteristic
724C22#257811yescharacteristic
725C22#259811yescharacteristic
726C4—44no—
727C4—42no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—161no—
735C4#229011yescharacteristic
736C4C4×#12111yescharacteristic
737C4#234211yescharacteristic
738C4#237411yescharacteristic
739C4#253411yescharacteristic
740C4#255911yescharacteristic
741C4#257611yescharacteristic
742C4#260011yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—82no—
750C2—84no—
751C2#1406811yescharacteristic
752C2#2818211yescharacteristic
753C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21091C2semidirect
4. #20420C2semidirect
5. #20416C2semidirect
6. #11301C2semidirect
7. #11181C2semidirect
8. #11093C2semidirect
10. #10954C2semidirect
11. #10888C2semidirect
12. #10828C2semidirect
13. #10817C2semidirect
14. #10759C2semidirect
15. #10740C2semidirect
37. #1904C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210912
C2×#19072
C2×#19042
#204202
#204162
#113012
#111812
#110932
#110302
#109542
#108882
#108282
#108172
#107592
#107402