Finite Group Databasebeta

← #371186

Subgroups — #371186

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
4#20420C211yesmaximal, characteristic
5#20417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11093C211yesmaximal, characteristic
9#11031C211yesmaximal, characteristic
10#10954C211yesmaximal, characteristic
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10759C211yesmaximal, characteristic
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1935—22no—
34#1933—22no—
35#1908—22no—
36#1908—22no—
37#1905C418yescomplemented
38#1765—22no—
39#1764—22no—
40#1763—22no—
41C4×#103—22no—
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137C2×C414yes—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#519—22no—
87#519—41no—
88#519—41no—
89#519C2×C414yes—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—41no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#421—22no—
101#421C2×C414yes—
102C2×#104—22no—
103#419—22no—
104#419—22no—
105#419—21no—
106#419—22no—
107#419C2×C414yes—
108#418—21no—
109#417—21no—
110#417—21no—
111#417—22no—
112#417—41no—
113#416—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103D412yes—
122C2×#103D412yes—
123C2×#102—21no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—41no—
127#410—22no—
128#410—22no—
129#410—41no—
130#410C2×C414yes—
131C2×#99—41no—
132C2×#99—41no—
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137#405—41no—
138#405—41no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97D412yes—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8D412yes—
143#391—22no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#389—22no—
147#385—41no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#381—41no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—41no—
153C4×C22⋊C4—41no—
154#344—22no—
155#344—41no—
156#344—41no—
157#344C2×C414yes—
158#343—22no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—22no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)—41no—
174H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C22×C412yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201C22×Q8#4112yes—
202C22×D4—21no—
203C22×D4#4111yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—28no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218#131—24no—
219#131—24no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16C22×C412yes—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8—41no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8#4111yescharacteristic
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—44no—
281C4×Q8—44no—
282C4×Q8—44no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—44no—
303#117—44no—
304#117C22×C412yes—
305#117C22×C412yes—
306#117C22×C412yes—
307#117#4112yes—
308#117#4112yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
323C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42C2×D412yes—
338#104—28no—
339#103—28no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—28no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#101—44no—
352#99—44no—
353#99—44no—
354#97—42no—
355#97—41no—
356#97—41no—
357C4×C8—42no—
358C4×C8—41no—
359C4×C8—41no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8#11712yes—
415C2×Q8C4×D414yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4#11712yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8#12111yescharacteristic
521C2×C8#12111yescharacteristic
522C2×C8#12111yescharacteristic
523C2×C8#12111yescharacteristic
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—162no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—48no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—162no—
569C42C4×D414yes—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23#51811yescharacteristic
578C23#53511yescharacteristic
579C23#53811yescharacteristic
580C23#54611yescharacteristic
581C23#55111yescharacteristic
582C23#55311yescharacteristic
583C23#55311yescharacteristic
584Q8—24no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—24no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4C2×#11711yescharacteristic
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C4×#4111yescharacteristic
645C2×C4C4×#4111yescharacteristic
646C2×C4#51811yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52911yescharacteristic
652C2×C4#52911yescharacteristic
653C2×C4#52911yescharacteristic
654C2×C4#53211yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#55111yescharacteristic
661C2×C4#55111yescharacteristic
662C2×C4#55111yescharacteristic
663C2×C4#55111yescharacteristic
664C2×C4#55311yescharacteristic
665C2×C4#55311yescharacteristic
666C2×C4#55311yescharacteristic
667C2×C4#55311yescharacteristic
668C2×C4#55911yescharacteristic
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#232111yescharacteristic
694C22#235311yescharacteristic
695C22#236411yescharacteristic
696C22#253511yescharacteristic
697C22#255711yescharacteristic
698C22#257811yescharacteristic
699C22#259811yescharacteristic
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—161no—
710C4#229011yescharacteristic
711C4C4×#12111yescharacteristic
712C4#234211yescharacteristic
713C4#237411yescharacteristic
714C4#253411yescharacteristic
715C4#255911yescharacteristic
716C4#257611yescharacteristic
717C4#260011yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2#1406811yescharacteristic
726C2#2818211yescharacteristic
727C2#2818411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21090C2semidirect
5. #20417C2semidirect
6. #11301C2semidirect
7. #11182C2semidirect
11. #10888C2semidirect
12. #10828C2semidirect
13. #10817C2semidirect
15. #10741C2semidirect
37. #1905C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210902
C2×#19082
C2×#19052
#204202
#204172
#113012
#111822
#110932
#110312
#109542
#108882
#108282
#108172
#107592
#107412