Finite Group Databasebeta

← #371188

Subgroups — #371188

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
3#20975C211yesmaximal, characteristic
4#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11004C211yesmaximal, characteristic
10#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#1931—22no—
34#1931—22no—
35#1911C418yescomplemented
36#1895—22no—
37#1893—22no—
38#1765—22no—
39#1764—22no—
40#1762—22no—
41C4×#102—22no—
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—41no—
69C2×#131—41no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535—41no—
81#535C2×C414yes—
82C2×#127—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#120—41no—
86#518—22no—
87#518—41no—
88#518—41no—
89#518C2×C414yes—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100#428—22no—
101#428—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—41no—
108#421C2×C414yes—
109#421C2×C414yes—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113#419—21no—
114#418—22no—
115#418—21no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—41no—
120#418—41no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123#416—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D412yes—
133C2×#102D412yes—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100C2×C414yes—
137#405—21no—
138#405—21no—
139#405—21no—
140#405—21no—
141#405—41no—
142#405—41no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D412yescomplemented
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8D412yescomplemented
147#391—21no—
148#390—21no—
149#386—41no—
150#380—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—41no—
153C4×C22⋊C4—41no—
154#344—22no—
155#344—41no—
156#344—41no—
157#344—41no—
158#343—22no—
159#342—41no—
160#342—41no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341—22no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#339—22no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—22no—
173H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
174H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
175C25—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C22×C412yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8#4111yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4#4111yescharacteristic
205C22×D4#4112yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#131—24no—
211#131—24no—
212#131—42no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C22×C412yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270C22×C8#4111yescharacteristic
271#127—24no—
272#127—42no—
273#124—24no—
274#124—42no—
275#121—28no—
276#121—44no—
277#120—44no—
278#120—44no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117C22×C412yes—
303#117C22×C412yes—
304#117C22×C412yes—
305#117#4112yes—
306#117#4112yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42C2×D412yes—
338#107—42no—
339#106—42no—
340#104—28no—
341#104—44no—
342#104—44no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—28no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#100—28no—
356#97—42no—
357#97—41no—
358#97—41no—
359C4×C8—42no—
360C4×C8—41no—
361C4×C8—41no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—161no—
373C24—161no—
374C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8#11712yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—162no—
437C2×D4—162no—
438C2×D4#11712yes—
439C2×D4C4×D414yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—162no—
459C22×C4—162no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8#12111yescharacteristic
527C2×C8#12111yescharacteristic
528C2×C8#12111yescharacteristic
529C2×C8#12111yescharacteristic
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—162no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—162no—
575C42C4×D414yes—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23#51811yescharacteristic
601C23#53511yescharacteristic
602C23#53811yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#55111yescharacteristic
605C23#55311yescharacteristic
606C23#55311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611D4—22no—
612D4—24no—
613D4—22no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—168no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—168no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4C2×#11711yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C4×#4111yescharacteristic
663C2×C4C4×#4111yescharacteristic
664C2×C4#51811yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#52911yescharacteristic
670C2×C4#52911yescharacteristic
671C2×C4#52911yescharacteristic
672C2×C4#53211yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4#53811yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#55111yescharacteristic
679C2×C4#55111yescharacteristic
680C2×C4#55111yescharacteristic
681C2×C4#55111yescharacteristic
682C2×C4#55311yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C2×C4#55311yescharacteristic
686C2×C4#55911yescharacteristic
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22#232111yescharacteristic
721C22#234211yescharacteristic
722C22#237411yescharacteristic
723C22#253511yescharacteristic
724C22#255911yescharacteristic
725C22#257611yescharacteristic
726C22#259811yescharacteristic
727C4—44no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—161no—
736C4#229011yescharacteristic
737C4C4×#12111yescharacteristic
738C4#235311yescharacteristic
739C4#236411yescharacteristic
740C4#253411yescharacteristic
741C4#255711yescharacteristic
742C4#257811yescharacteristic
743C4#260011yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—82no—
751C2—84no—
752C2#1406811yescharacteristic
753C2#2818211yescharacteristic
754C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1931C2semidirect
4. #20420C2semidirect
5. #20416C2semidirect
6. #11308C2semidirect
7. #11157C2semidirect
8. #11117C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10903C2semidirect
12. #10817C2semidirect
13. #10814C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10773C2semidirect
35. #1911C4semidirect
144. C2×#97D4semidirect
146. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19312
C2×#19112
#209752
#204202
#204162
#113082
#111572
#111172
#110042
#109492
#109032
#108172
#108142
#107852
#107732