Finite Group Databasebeta

← #371190

Subgroups — #371190

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21012C211yesmaximal, characteristic
3#20980C211yesmaximal, characteristic
4#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11003C211yesmaximal, characteristic
10#10950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1932—22no—
34#1932—22no—
35#1912C414yescomplemented
36#1911C414yescomplemented
37#1897—22no—
38#1896—22no—
39#1759—22no—
40#1759—22no—
41C4×#104—22no—
42C4×#104—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#537—22no—
70#536—21no—
71#536C2×C412yes—
72#535—21no—
73#535C2×C412yes—
74#534—41no—
75#532—22no—
76#525—22no—
77#525—41no—
78#520—22no—
79#520—41no—
80#519C2×C412yescomplemented
81#518—41no—
82#518C2×C412yescomplemented
83C4×#41—22no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—41no—
90C4×#41—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#430—22no—
105#430—41no—
106C2×#108—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117#421C2×C414yes—
118#421C2×C414yes—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—41no—
129C2×#104D412yes—
130C2×#104D412yes—
131#419—21no—
132#418—21no—
133#417—22no—
134#416—41no—
135#413—22no—
136#413—22no—
137C2×#101C2×C412yescomplemented
138C2×#100C2×C412yescomplemented
139#408—22no—
140#408—41no—
141#407—22no—
142#405—41no—
143#405—41no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—22no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C4×C4⋊C4—41no—
152C4×C22⋊C4—41no—
153#376D412yescomplemented
154C43D412yescomplemented
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—41no—
158#344—41no—
159#343—41no—
160#342—41no—
161#342—41no—
162#339—22no—
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#338—22no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
175H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C22×C412yes—
197C2×#41C2×D412yes—
198C2×#41#4112yes—
199C2×#41#4112yes—
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16C22×C412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16#4112yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C4⋊Q8—22no—
254#127—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—42no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#121—44no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—44no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117C22×C412yes—
311#117C22×C412yes—
312#117C22×C412yes—
313#117#4112yes—
314#117#4112yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352#108—44no—
353#104—28no—
354#104—28no—
355#104—28no—
356#104—22no—
357#104—22no—
358#104—22no—
359#104—22no—
360#104—44no—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#103—42no—
364#102—42no—
365#101—24no—
366#100—24no—
367C22⋊C8—44no—
368#97—42no—
369#97—41no—
370#97—41no—
371C4×C8—42no—
372C4×C8—41no—
373C4×C8—41no—
374#95—42no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8#11712yes—
421C2×Q8C4×D412yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4#11712yes—
446C2×D4C4×D412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4C23×C411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—44no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—84no—
588C42C4×D414yes—
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—161no—
602C23#51811yescharacteristic
603C23#53411yescharacteristic
604C23#53811yescharacteristic
605C23#54611yescharacteristic
606C23#55111yescharacteristic
607C23#55111yescharacteristic
608C23#55911yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—164no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4C2×#11711yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C4×#4111yescharacteristic
677C2×C4C4×#4111yescharacteristic
678C2×C4#51811yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#52911yescharacteristic
684C2×C4#52911yescharacteristic
685C2×C4#52911yescharacteristic
686C2×C4#53211yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53811yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#55111yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55111yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C2×C4#55311yescharacteristic
698C2×C4#55311yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#55311yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—81no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22#232111yescharacteristic
723C22#234211yescharacteristic
724C22#237411yescharacteristic
725C22#253411yescharacteristic
726C22#255711yescharacteristic
727C22#257811yescharacteristic
728C22#260011yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—44no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—161no—
741C4#229011yescharacteristic
742C4C4×#12111yescharacteristic
743C4#235311yescharacteristic
744C4#236411yescharacteristic
745C4#253511yescharacteristic
746C4#255911yescharacteristic
747C4#257611yescharacteristic
748C4#259811yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—82no—
757C2—82no—
758C2#1406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14068
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1932C2semidirect
4. #20405C2semidirect
5. C4×#421C2semidirect
6. #11307C2semidirect
7. #11159C2semidirect
8. #11118C2semidirect
10. #10950C2semidirect
11. #10905C2semidirect
12. #10816C2semidirect
13. #10813C2semidirect
14. #10783C2semidirect
15. #10772C2semidirect
35. #1912C4semidirect
36. #1911C4semidirect
80. #519C2×C4semidirect
82. #518C2×C4semidirect
137. C2×#101C2×C4semidirect
138. C2×#100C2×C4semidirect
153. #376D4semidirect
154. C43D4semidirect
174. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
175. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19322
#210122
#209802
#204052
C4×#4212
#113072
#111592
#111182
#110032
#109502
#109052
#108162
#108132
#107832
#107722