Finite Group Databasebeta

← #371248

Subgroups — #371248

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21075C211yesmaximal, characteristic
2#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20884C211yesmaximal, characteristic
4#20436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1765C211yesmaximal, characteristic
6#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11165C211yesmaximal, characteristic
9#11060C211yesmaximal, characteristic
10#10944C211yesmaximal, characteristic
11#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1931C414yescomplemented
32#1930C414yescomplemented
33#1922—24no—
34#1866—24no—
35#1771—22no—
36#1770—22no—
37#1765—22no—
38#1765—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—41no—
65C2×#131—41no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—41no—
84C2×#108—22no—
85#428—22no—
86#428C2×C414yes—
87#427—22no—
88#424—21no—
89#424—21no—
90#424D414yes—
91C2×C4⋊C8—22no—
92#421—22no—
93#421—41no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#419C2×C412yes—
99#418C2×C412yes—
100#417—22no—
101#416—21no—
102#416—21no—
103#416—22no—
104#416—22no—
105C2×#103C2×C412yes—
106C2×#102C2×C412yes—
107#413—22no—
108#413—22no—
109C2×#101C2×C412yes—
110C2×#100C2×C412yes—
111#410—22no—
112#410—41no—
113C2×#99—22no—
114#405—22no—
115#405—22no—
116#405—22no—
117#405—41no—
118#405—41no—
119#405C2×C414yes—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—41no—
124C2×#97—41no—
125C2×#97D412yes—
126C2×#97D412yes—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#389—22no—
131#385—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—41no—
137#343C2×C414yes—
138#342—22no—
139#341—22no—
140#341—21no—
141#341—21no—
142#341C2×C414yes—
143#340—22no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150#336—22no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41#4112yes—
165C2×#41#4112yes—
166C22×Q8C22×C411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#131—28no—
173#131—44no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16C22×C412yes—
210C2×M16C22×C412yes—
211C2×M16C22×C412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8C22×C412yes—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8#4112yes—
238C22×C8#4111yescharacteristic
239C22×C8#4111yescharacteristic
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117C22×C412yes—
259#117C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4#4112yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4#4112yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D412yes—
282#108—44no—
283#107—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287#104—28no—
288#104—44no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—24no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—24no—
295#101—24no—
296#100—24no—
297#99—44no—
298#97—24no—
299#97—42no—
300#97—42no—
301#97—42no—
302#97—42no—
303C4×C8—24no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8—42no—
306#95—24no—
307C24—21no—
308C24C2×#4111yescharacteristic
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8#11712yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4#11712yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C23×C411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—48no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8C4×D412yes—
434C2×C8C4×D412yes—
435C2×C8#12112yes—
436C2×C8#12112yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4C4×D414yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—82no—
477C23C4×#4111yescharacteristic
478C23#52511yescharacteristic
479C23#53211yescharacteristic
480C23#55111yescharacteristic
481C23#55211yescharacteristic
482C23#55311yescharacteristic
483C23#55611yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4C2×#11711yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C4×#4111yescharacteristic
522C2×C4#52011yescharacteristic
523C2×C4#52011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#52911yescharacteristic
528C2×C4#52911yescharacteristic
529C2×C4#52911yescharacteristic
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#53911yescharacteristic
533C2×C4#53911yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54811yescharacteristic
537C2×C4#54811yescharacteristic
538C2×C4#55111yescharacteristic
539C2×C4#55111yescharacteristic
540C2×C4#55211yescharacteristic
541C2×C4#55211yescharacteristic
542C2×C4#55211yescharacteristic
543C2×C4#55311yescharacteristic
544C2×C4#55611yescharacteristic
545C2×C4#55911yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—22no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22C4×#12111yescharacteristic
568C22#234311yescharacteristic
569C22#237311yescharacteristic
570C22#255811yescharacteristic
571C22#256011yescharacteristic
572C22#259911yescharacteristic
573C22#260011yescharacteristic
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#229011yescharacteristic
582C4#232211yescharacteristic
583C4#235211yescharacteristic
584C4#236711yescharacteristic
585C4#253411yescharacteristic
586C4#253611yescharacteristic
587C4#257511yescharacteristic
588C4#257711yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#1407011yescharacteristic
597C2#2155912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21041C2semidirect
4. #20436C2semidirect
6. #11289C2semidirect
7. #11215C2semidirect
11. #10898C2semidirect
12. #10828C2semidirect
13. #10819C2semidirect
14. #10803C2semidirect
31. #1931C4semidirect
32. #1930C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210752
#210412
#208842
#204362
C2×#17652
#112892
#112152
#111652
#110602
#109442
#108982
#108282
#108192
#108032
#107642