Finite Group Databasebeta

← #371298

Subgroups — #371298

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic
2#21094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
5#14708C211yesmaximal, characteristic
6#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C211yesmaximal, characteristic
8#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10977C211yesmaximal, characteristic
10#10962C211yesmaximal, characteristic
11#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10749C211yesmaximal, characteristic
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2357—22no—
27#2354—22no—
28#2342—24no—
29#2319—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2293—22no—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41C2×C43C2211yescharacteristic
42#1935—22no—
43#1933—22no—
44#1928—22no—
45#1927—22no—
46#1885C418yescomplemented
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1437—24no—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—41no—
72C2×#124—41no—
73C2×#124C2×C414yes—
74#518—22no—
75#518—22no—
76#518—22no—
77#518C2×C414yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D414yes—
91C22×C42—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—41no—
96#428—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99#419—22no—
100#419—22no—
101#419—22no—
102#419—41no—
103#419—41no—
104#419—41no—
105#419C2×C414yes—
106#419C2×C414yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—41no—
115C2×#100—41no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100C2×C414yes—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—41no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#391—41no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390—41no—
135#389—22no—
136#389D412yes—
137#389D412yes—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#382—22no—
147#382—41no—
148#381—24no—
149#380—24no—
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#376—21no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163C43—21no—
164C43—22no—
165C43—41no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—41no—
177#339C2×C414yes—
178#339C2×C414yes—
179#336—22no—
180C25C2×D412yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C22×C412yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22×C412yes—
208C22×D4#4112yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245#124—28no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—88no—
266#117C22×C412yes—
267#117C22×C412yes—
268#117#4112yes—
269#117#4112yes—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42—44no—
329C2×C42C22×C412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335C2×C42#4112yes—
336#107—42no—
337#106—42no—
338#103—28no—
339#103—28no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#100—44no—
344#100—44no—
345#97—42no—
346C4×C8—42no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—44no—
354#95—44no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24C4×D414yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—216no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4C4×D414yes—
524C4⋊C4C4×D414yes—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—416no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—416no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—44no—
563C42—82no—
564C42—84no—
565C42#11714yescomplemented
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23C2×C4×D411yescharacteristic
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23#52511yescharacteristic
588C23#54611yescharacteristic
589C23#54611yescharacteristic
590C23#54611yescharacteristic
591C23#54711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—816no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4#45514yes—
655C2×C4C2×#11711yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C4×#4111yescharacteristic
659C2×C4#51811yescharacteristic
660C2×C4#52011yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#52911yescharacteristic
664C2×C4#52911yescharacteristic
665C2×C4#53211yescharacteristic
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53711yescharacteristic
669C2×C4#54011yescharacteristic
670C2×C4#54211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#55011yescharacteristic
674C2×C4#55011yescharacteristic
675C2×C4#55111yescharacteristic
676C2×C4#55111yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55211yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55511yescharacteristic
681C2×C4#55511yescharacteristic
682C2×C4#55611yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—48no—
696C22—44no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22C4×#12011yescharacteristic
705C22#234211yescharacteristic
706C22#235911yescharacteristic
707C22#243011yescharacteristic
708C22#243111yescharacteristic
709C22#247411yescharacteristic
710C22#247611yescharacteristic
711C22C2×#45512yes—
712C22#301812yes—
713C4—24no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4#229311yescharacteristic
726C4#232411yescharacteristic
727C4#235411yescharacteristic
728C4#236311yescharacteristic
729C4#247111yescharacteristic
730C4#247911yescharacteristic
731C4#260111yescharacteristic
732C4#261011yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—84no—
738C2#1407111yescharacteristic
739C2C4×#45512yes—
740C2#2552312yes—
741C2#2559011yescharacteristic
742C2#2559211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21094C2semidirect
3. #21061C2semidirect
6. #11339C2semidirect
8. #11064C2semidirect
11. #10957C2semidirect
12. #10892C2semidirect
13. #10878C2semidirect
15. C4×#339C2semidirect
46. #1885C4semidirect
565. C42#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#210942
#210612
C2×#18852
#147082
#113392
#111352
#110642
#109772
#109622
#109572
#108922
#108782
#107492
C4×#3392