Finite Group Databasebeta

← #371302

Subgroups — #371302

Order 512.

1579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
5#14272C211yesmaximal, characteristic
6#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10975C211yesmaximal, characteristic
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2357—22no—
27#2354—22no—
28#2342—24no—
29#2319—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2293—22no—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1936—22no—
43#1934—22no—
44#1926—22no—
45#1925—22no—
46#1887C418yescomplemented
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1438—24no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—41no—
73C2×#127—41no—
74C2×#127C2×C414yes—
75#518—22no—
76#518—22no—
77#518—22no—
78#518C2×C414yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D414yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#428—41no—
97#428—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106#418C2×C414yes—
107#418C2×C414yes—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—41no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100C2×C414yes—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—41no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—41no—
135#390—41no—
136#389—22no—
137#389D412yescomplemented
138#389D412yescomplemented
139#388—24no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#388—24no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384—21no—
146#382—21no—
147#382—22no—
148#382—41no—
149#381—24no—
150#380—24no—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4D412yescomplemented
156C4×C4⋊C4D412yescomplemented
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#376—21no—
161#376—22no—
162#376—41no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165C43—21no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—41no—
177#339C2×C414yes—
178#339C2×C414yes—
179#336—22no—
180C25—21no—
181C25C2×D412yes—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C22×C412yes—
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C22×C412yes—
244C2×M16C22×C412yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250#127—28no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#127—44no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—88no—
271#117C22×C412yes—
272#117C22×C412yes—
273#117#4112yes—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C22×C412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4112yes—
338C2×C42#4112yes—
339C2×C42#4112yes—
340#107—42no—
341#106—42no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#102—44no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#100—44no—
348#100—44no—
349#97—42no—
350C4×C8—42no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—44no—
358#95—44no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24C4×D414yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—816no—
436C2×D4—816no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—216no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4C23×C411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—84no—
532C4⋊C4C4×D414yes—
533C4⋊C4C4×D414yes—
534C22⋊C4—216no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—88no—
550C22⋊C4—88no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—44no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—82no—
574C42—84no—
575C42#11714yescomplemented
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—84no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23C2×C4×D411yescharacteristic
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23#52511yescharacteristic
615C23#54611yescharacteristic
616C23#54611yescharacteristic
617C23#54611yescharacteristic
618C23#54711yescharacteristic
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—832no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—816no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4C2×#11711yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C4×#4111yescharacteristic
680C2×C4#51811yescharacteristic
681C2×C4#52011yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#52911yescharacteristic
685C2×C4#52911yescharacteristic
686C2×C4#53211yescharacteristic
687C2×C4#53211yescharacteristic
688C2×C4#53511yescharacteristic
689C2×C4#53711yescharacteristic
690C2×C4#54011yescharacteristic
691C2×C4#54211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54711yescharacteristic
694C2×C4#55011yescharacteristic
695C2×C4#55011yescharacteristic
696C2×C4#55111yescharacteristic
697C2×C4#55111yescharacteristic
698C2×C4#55111yescharacteristic
699C2×C4#55211yescharacteristic
700C2×C4#55311yescharacteristic
701C2×C4#55511yescharacteristic
702C2×C4#55511yescharacteristic
703C2×C4#55611yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—81no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—48no—
717C22—44no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22C4×#12011yescharacteristic
735C22#234211yescharacteristic
736C22#235911yescharacteristic
737C22#243011yescharacteristic
738C22#243111yescharacteristic
739C22#247411yescharacteristic
740C22#247611yescharacteristic
741C22#301912yes—
742C22#302112yes—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—161no—
754C4#229311yescharacteristic
755C4#232411yescharacteristic
756C4#235411yescharacteristic
757C4#236311yescharacteristic
758C4#247111yescharacteristic
759C4#247911yescharacteristic
760C4#260111yescharacteristic
761C4#261011yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—84no—
767C2—162no—
768C2#1407111yescharacteristic
769C2#2147312yes—
770C2#2552812yes—
771C2#2559311yescharacteristic
772C2#2559511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34255C2semidirect
2. #21095C2semidirect
3. #21060C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11063C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10958C2semidirect
12. #10892C2semidirect
13. #10879C2semidirect
14. #10749C2semidirect
15. #10701C2semidirect
46. #1887C4semidirect
137. #389D4semidirect
138. #389D4semidirect
155. C4×C4⋊C4D4semidirect
156. C4×C4⋊C4D4semidirect
575. C42#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#210952
#210602
C2×#18872
#142722
#113392
#111352
#110632
#109752
#109622
#109582
#108922
#108792
#107492
#107012