Finite Group Databasebeta

← #371303

Subgroups — #371303

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21095C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
5#14273C211yesmaximal, characteristic
6#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C211yesmaximal, characteristic
9#10976C211yesmaximal, characteristic
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10958C211yesmaximal, characteristic
12#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2356—22no—
27#2355—22no—
28#2343—24no—
29#2320—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2295—22no—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#1936—22no—
43#1934—22no—
44#1926—22no—
45#1925—22no—
46#1888C418yescomplemented
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1439—24no—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—41no—
72C2×#124—41no—
73C2×#124C2×C414yes—
74#519—22no—
75#519—22no—
76#519—22no—
77#519C2×C414yes—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—41no—
95#428—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418C2×C414yes—
105#418C2×C414yes—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—41no—
114C2×#101—41no—
115C2×#101—41no—
116C2×#101C2×C414yes—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—41no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—22no—
128#391—41no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390—41no—
134#389—22no—
135#389D412yes—
136#389D412yes—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384—21no—
144#384—22no—
145#384—41no—
146#383—24no—
147#382—24no—
148#382—21no—
149#381—22no—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158#376—24no—
159#376—21no—
160#376—22no—
161#376—41no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95D414yes—
165C43—21no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339—41no—
177#339C2×C414yes—
178#339C2×C414yes—
179#336—22no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16#4112yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244#124—28no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252#117—28no—
253#117—28no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117C22×C412yes—
267#117C22×C412yes—
268#117#4112yes—
269#117#4112yes—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—84no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—84no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C22×C412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4112yes—
330C2×C42#4112yes—
331C2×C42#4112yes—
332#107—42no—
333#106—42no—
334#102—28no—
335#102—28no—
336#102—44no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#101—44no—
340#101—44no—
341#97—42no—
342C4×C8—42no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—44no—
354#95—44no—
355C24—22no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4C4×D414yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—216no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4—88no—
520C4⋊C4C4×D414yes—
521C4⋊C4C4×D414yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—416no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—88no—
534C42—216no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—44no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—82no—
558C42—84no—
559C42#11714yes—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23C2×C4×D411yescharacteristic
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23#54611yescharacteristic
583C23#54611yescharacteristic
584C23#54611yescharacteristic
585C23#54711yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4C2×#11711yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C4×#4111yescharacteristic
652C2×C4#51811yescharacteristic
653C2×C4#52011yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4#52911yescharacteristic
657C2×C4#52911yescharacteristic
658C2×C4#53211yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53711yescharacteristic
662C2×C4#54011yescharacteristic
663C2×C4#54211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54711yescharacteristic
666C2×C4#55011yescharacteristic
667C2×C4#55011yescharacteristic
668C2×C4#55111yescharacteristic
669C2×C4#55111yescharacteristic
670C2×C4#55111yescharacteristic
671C2×C4#55211yescharacteristic
672C2×C4#55311yescharacteristic
673C2×C4#55511yescharacteristic
674C2×C4#55511yescharacteristic
675C2×C4#55611yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—81no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22C4×#12011yescharacteristic
698C22#234211yescharacteristic
699C22#235911yescharacteristic
700C22#243011yescharacteristic
701C22#243111yescharacteristic
702C22#247411yescharacteristic
703C22#247611yescharacteristic
704C22#302012yes—
705C22#302112yes—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4#229311yescharacteristic
719C4#232411yescharacteristic
720C4#235411yescharacteristic
721C4#236311yescharacteristic
722C4#247111yescharacteristic
723C4#247911yescharacteristic
724C4#260111yescharacteristic
725C4#261011yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—162no—
731C2#1407111yescharacteristic
732C2#2147512yes—
733C2#2553012yes—
734C2#2559411yescharacteristic
735C2#2559511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34254C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11136C2semidirect
10. #10963C2semidirect
12. #10891C2semidirect
13. #10879C2semidirect
14. #10750C2semidirect
15. #10701C2semidirect
46. #1888C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#210952
#210602
C2×#18882
#142732
#113402
#111362
#110632
#109762
#109632
#109582
#108912
#108792
#107502
#107012