Finite Group Databasebeta

← #371306

Subgroups — #371306

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21188C211yesmaximal, characteristic
3#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20952C211yesmaximal, characteristic
6#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10979C211yesmaximal, characteristic
10#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2925—24no—
19#2924—24no—
20#2923—22no—
21#2922—22no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#1955—24no—
42#1938—22no—
43#1937—22no—
44#1929—24no—
45#1888C412yescomplemented
46#1887C412yescomplemented
47#1886C412yescomplemented
48#1885C412yescomplemented
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—41no—
76#532—41no—
77C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#127C2×C411yescharacteristic
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80C2×#124C2×C411yescharacteristic
81C2×#121—22no—
82#520—22no—
83#520—22no—
84#519C2×C412yes—
85#518—22no—
86#518C2×C412yes—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#433—28no—
97#433—28no—
98#432—28no—
99#431—28no—
100#430—41no—
101#430—41no—
102C2×#108—22no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424D412yescomplemented
107#424D412yescomplemented
108#423—22no—
109#423—22no—
110#423—41no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#419C2×C412yes—
120#419C2×C412yes—
121#418C2×C412yes—
122#418C2×C412yes—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127#413—41no—
128#413—41no—
129C2×#101C2×C412yes—
130C2×#100C2×C412yes—
131#410—22no—
132#410—41no—
133C2×#99—22no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136#408—21no—
137#408—21no—
138#408—22no—
139#408—22no—
140#408—21no—
141#408—21no—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#408—41no—
145#408—41no—
146#407—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8D414yes—
151#405—22no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155#405—41no—
156#405D414yescomplemented
157C4×M16—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—22no—
162C2×#97—41no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#344—41no—
166#344—41no—
167#341—22no—
168#341—22no—
169#341—41no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#339C2×C412yes—
177#339C2×C412yes—
178#339C2×C412yes—
179#339C2×C412yes—
180#336—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8C22×C411yescharacteristic
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4#4112yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C22×C412yes—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8#4112yes—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—41no—
275#127—22no—
276#127—41no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117C22×C412yes—
306#117C22×C412yes—
307#117C2×D412yes—
308#117C2×D412yes—
309#117#4112yes—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4#4112yes—
315C2×C4⋊C4#4112yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335#108—44no—
336C4⋊C8—28no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—44no—
340#104—44no—
341#104—44no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#101—42no—
347#100—42no—
348#99—44no—
349C22⋊C8—28no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356#97—24no—
357#97—24no—
358#97—44no—
359#97—42no—
360C4×C8—24no—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—42no—
363C24—21no—
364C24C4×D412yes—
365C24C2×#4111yescharacteristic
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—84no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C4×D412yes—
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8#12012yes—
532C2×C8#12012yes—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4C4×D414yes—
542C4⋊C4C4×D414yes—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—28no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42#11712yes—
568C42#11712yes—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×C4×D411yescharacteristic
579C23#52511yescharacteristic
580C23#52511yescharacteristic
581C23#55111yescharacteristic
582C23#55111yescharacteristic
583C23#55111yescharacteristic
584C23#55211yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—88no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4C2×#11711yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C4×#4111yescharacteristic
643C2×C4#51811yescharacteristic
644C2×C4#52011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52911yescharacteristic
648C2×C4#52911yescharacteristic
649C2×C4#53211yescharacteristic
650C2×C4#53211yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#54011yescharacteristic
654C2×C4#54211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54711yescharacteristic
660C2×C4#54711yescharacteristic
661C2×C4#55011yescharacteristic
662C2×C4#55011yescharacteristic
663C2×C4#55311yescharacteristic
664C2×C4#55511yescharacteristic
665C2×C4#55511yescharacteristic
666C2×C4#55611yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22C4×#12011yescharacteristic
692C22#234211yescharacteristic
693C22#235911yescharacteristic
694C22#247111yescharacteristic
695C22#247911yescharacteristic
696C22#260111yescharacteristic
697C22#261011yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—161no—
706C4#229311yescharacteristic
707C4#232411yescharacteristic
708C4#235411yescharacteristic
709C4#236311yescharacteristic
710C4#243011yescharacteristic
711C4#243111yescharacteristic
712C4#247411yescharacteristic
713C4#247611yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—82no—
721C2—161no—
722C2#1407111yescharacteristic
723C2#2147812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
3. #21100C2semidirect
4. #21070C2semidirect
6. #11341C2semidirect
7. #11137C2semidirect
8. #11065C2semidirect
10. #10961C2semidirect
11. #10956C2semidirect
12. #10894C2semidirect
13. #10883C2semidirect
14. #10752C2semidirect
15. #10707C2semidirect
45. #1888C4semidirect
46. #1887C4semidirect
47. #1886C4semidirect
48. #1885C4semidirect
106. #424D4semidirect
107. #424D4semidirect
156. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#211882
#211002
#210702
#209522
#113412
#111372
#110652
#109792
#109612
#109562
#108942
#108832
#107522
#107072