Finite Group Databasebeta

← #371328

Subgroups — #371328

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21242C211yesmaximal, characteristic
3#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20942C211yesmaximal, characteristic
6#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11018C211yesmaximal, characteristic
10#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2925—22no—
19#2925—22no—
20#2924—22no—
21#2924—22no—
22#2923—22no—
23#2922—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43#1975—22no—
44#1974—22no—
45#1938—22no—
46#1937—22no—
47#1924—22no—
48#1923—22no—
49#1883C412yescomplemented
50#1883C412yescomplemented
51#1882C412yescomplemented
52#1882C412yescomplemented
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—22no—
70#575—22no—
71#575—41no—
72#575—41no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137C2×C412yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
77C2×#135—22no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#520—21no—
87#520—21no—
88#520C2×C412yes—
89#520C2×C412yes—
90#519—21no—
91#518—21no—
92#518—22no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#433—24no—
102#433—24no—
103#433—24no—
104#433—24no—
105#432—24no—
106#432—24no—
107#431—24no—
108#431—24no—
109#430—22no—
110#430—41no—
111C2×#108—22no—
112#424—21no—
113#424—21no—
114#424—22no—
115#424—22no—
116#424D412yes—
117#424D412yes—
118#423—22no—
119#423—41no—
120#423—41no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—41no—
128#421—41no—
129#421—41no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—41no—
134C2×#104—41no—
135C2×#104C2×C412yes—
136C2×#104C2×C412yes—
137#419C2×C412yes—
138#418C2×C412yes—
139#417—21no—
140#417—21no—
141#416—22no—
142#416—22no—
143#416—41no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146#408—22no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#408—22no—
150#408—21no—
151#408—21no—
152#408—21no—
153#408—21no—
154#408—41no—
155#408—41no—
156#408D412yes—
157#408D412yes—
158#407—22no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164#405—22no—
165#405—22no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170#405—22no—
171#405—22no—
172#405—41no—
173#405—41no—
174C4×M16—22no—
175C2×#97—21no—
176C2×#97—21no—
177C2×#97D412yes—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8D412yes—
181#391C2×C411yescharacteristic
182#391C2×C411yescharacteristic
183#390C2×C411yescharacteristic
184#390C2×C411yescharacteristic
185#386—22no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187#344—22no—
188#344—22no—
189#343C2×C412yes—
190#343C2×C412yes—
191#342—22no—
192#341—22no—
193#341—22no—
194#341—41no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#339—22no—
198#339—41no—
199#339—41no—
200#339C2×C412yes—
201#339C2×C412yes—
202#336—21no—
203#336—21no—
204#336—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41C22×C412yes—
228C2×#41C2×D412yes—
229C22×Q8C22×C411yescharacteristic
230C22×Q8#4111yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C22×C411yescharacteristic
234C22×D4#4111yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—24no—
240#137—42no—
241#137—42no—
242#137—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—24no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246AGL(1,ℤ/8)—42no—
247#135—44no—
248#135—44no—
249C2×Q16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×D8—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C22×C412yes—
284C2×M16C22×C412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16#4112yes—
288C2×M16#4112yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8C2×D412yes—
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117C22×C412yes—
341#117C2×D412yes—
342#117#4112yes—
343#117#4112yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
351C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4#4112yes—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×C411yescharacteristic
369C2×C42C22×C411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371#108—44no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—44no—
379#104—42no—
380#104—42no—
381#104—44no—
382#104—44no—
383#104—44no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—42no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—42no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—44no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—24no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—42no—
405#97—42no—
406C4×C8—24no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—42no—
410C4×C8—42no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24C2×#4111yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8C4×D412yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4C4×D412yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4C4×D412yes—
511C22×C4C4×D412yes—
512C22×C4C23×C411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C42−1+411yescharacteristic
526Q16—44no—
527SD16—44no—
528SD16—44no—
529D8—44no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16#11714yes—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8#12011yescharacteristic
592C2×C8#12011yescharacteristic
593C2×C8#12011yescharacteristic
594C2×C8#12011yescharacteristic
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4C4×D412yes—
608C4⋊C4C4×D412yes—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—82no—
621C42—24no—
622C42—24no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23C2×C4×D411yescharacteristic
650C23#52511yescharacteristic
651C23#52511yescharacteristic
652C23#52911yescharacteristic
653C23#52911yescharacteristic
654C23#54011yescharacteristic
655C23#54211yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4C2×#11711yescharacteristic
719C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
720C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
721C2×C4C4×#4111yescharacteristic
722C2×C4#51811yescharacteristic
723C2×C4#52011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4#52511yescharacteristic
726C2×C4#53211yescharacteristic
727C2×C4#53211yescharacteristic
728C2×C4#53511yescharacteristic
729C2×C4#53711yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54711yescharacteristic
735C2×C4#54711yescharacteristic
736C2×C4#55011yescharacteristic
737C2×C4#55011yescharacteristic
738C2×C4#55111yescharacteristic
739C2×C4#55111yescharacteristic
740C2×C4#55111yescharacteristic
741C2×C4#55211yescharacteristic
742C2×C4#55311yescharacteristic
743C2×C4#55511yescharacteristic
744C2×C4#55511yescharacteristic
745C2×C4#55611yescharacteristic
746C8—24no—
747C8—21no—
748C8—21no—
749C8—21no—
750C8—21no—
751C8—42no—
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8—42no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—161no—
776C22—161no—
777C22#229311yescharacteristic
778C22C4×#12011yescharacteristic
779C22#232411yescharacteristic
780C22#247111yescharacteristic
781C22#247411yescharacteristic
782C22#247611yescharacteristic
783C22#247911yescharacteristic
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4#234211yescharacteristic
795C4#235411yescharacteristic
796C4#235911yescharacteristic
797C4#236311yescharacteristic
798C4#243011yescharacteristic
799C4#243111yescharacteristic
800C4#260111yescharacteristic
801C4#261011yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—82no—
809C2—161no—
810C2#1407111yescharacteristic
811C2#2147711yescharacteristic
812C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
3. #21100C2semidirect
4. #21051C2semidirect
6. #11341C2semidirect
7. #11080C2semidirect
8. #11065C2semidirect
10. #10959C2semidirect
11. #10934C2semidirect
12. #10902C2semidirect
13. #10887C2semidirect
14. #10779C2semidirect
15. #10711C2semidirect
49. #1883C4semidirect
50. #1883C4semidirect
51. #1882C4semidirect
52. #1882C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#212422
#211002
#210512
#209422
#113412
#110802
#110652
#110182
#109592
#109342
#109022
#108872
#107792
#107112