Subgroups — #37134

Order 256.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2308	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#390	C₂²	1	4	yes	—
42	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#386	C₂²	1	2	yes	—
50	#386	C₂²	1	2	yes	—
51	#386	C₂²	1	4	yes	—
52	#386	C₂²	1	4	yes	—
53	#386	C₂²	1	2	yes	—
54	#386	C₂²	1	2	yes	—
55	#385	C₂²	1	4	yes	—
56	#385	C₂²	1	4	yes	—
57	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#381	C₂²	1	4	yes	—
62	#380	C₂²	1	2	yes	—
63	#380	C₂²	1	2	yes	—
64	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#379	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#95	C₂³	1	2	yes	—
122	#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#95	C₂³	1	2	yes	—
124	#95	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	4	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	#95	C₂³	1	4	yes	—
130	#95	C₂³	1	4	yes	—
131	#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	16	no	—
221	C₂³	—	4	16	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	4	no	—
224	C₂³	—	8	4	no	—
225	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	8	4	no	—
232	Q₈	—	8	4	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	8	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	8	16	no	—
285	C₂²	#543	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²	#585	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	—	4	4	no	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#3501	1	2	yes	—
306	C₂	#3534	1	2	yes	—
307	C₂	#3543	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#3545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2855	C₂	semidirect
2. #2804	C₂	semidirect
3. #2784	C₂	semidirect
4. #2780	C₂	semidirect
5. #2748	C₂	semidirect
6. #2732	C₂	semidirect
7. #2692	C₂	semidirect
8. #2683	C₂	semidirect
9. #2627	C₂	semidirect
10. #2437	C₂	semidirect
11. #2437	C₂	semidirect
17. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. #400	C₂²	semidirect
25. #400	C₂²	semidirect
26. #399	C₂²	semidirect
27. #399	C₂²	semidirect
28. #398	C₂²	semidirect
29. #398	C₂²	semidirect
30. #396	C₂²	semidirect
31. #396	C₂²	semidirect
32. #396	C₂²	semidirect
33. #396	C₂²	semidirect
34. #395	C₂²	semidirect
35. #395	C₂²	semidirect
36. #393	C₂²	semidirect
37. #393	C₂²	semidirect
38. #391	C₂²	semidirect
39. #391	C₂²	semidirect
45. #389	C₂²	semidirect
46. #389	C₂²	semidirect
47. #387	C₂²	semidirect
48. #387	C₂²	semidirect
57. #385	C₂²	semidirect
58. #385	C₂²	semidirect
59. #385	C₂²	semidirect
60. #385	C₂²	semidirect
64. #380	C₂²	semidirect
65. #380	C₂²	semidirect
72. C₂²×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2855	2
#2804	2
#2784	2
#2780	2
#2748	2
#2732	2
#2692	2
#2683	2
#2627	2
#2437	2
#2308	2
C₂×#390	2