Finite Group Databasebeta

← #371352

Subgroups — #371352

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21242C211yesmaximal, characteristic
3#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20942C211yesmaximal, characteristic
6#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11018C211yesmaximal, characteristic
10#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2925—24no—
19#2924—24no—
20#2923—22no—
21#2922—22no—
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C22×#97C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41#1975—22no—
42#1974—22no—
43#1929—24no—
44#1924—24no—
45#1883C414yescomplemented
46#1882C414yescomplemented
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—41no—
66#575—41no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137C2×C412yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
71C2×#135—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#520—22no—
81#520C2×C414yes—
82#519—21no—
83#518—21no—
84#518—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#433—28no—
94#433—28no—
95#432—28no—
96#431—28no—
97#430—22no—
98#430—41no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—21no—
106#424—21no—
107#424—22no—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8D414yes—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104C2×C414yes—
122#419C2×C412yes—
123#418C2×C412yes—
124#417—22no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127#416—41no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130#408—22no—
131#408—22no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#408—21no—
135#408—21no—
136#408—22no—
137#408—41no—
138#408D412yes—
139#408D412yes—
140#407—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144#405—22no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405—41no—
149#405D414yes—
150C4×M16—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—22no—
155C2×#97—41no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#391C2×C412yes—
159#390C2×C412yes—
160#386—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#344—22no—
163#344—41no—
164#343C2×C414yes—
165#342—22no—
166#341—22no—
167#341—41no—
168#340—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—41no—
172#339C2×C414yes—
173#336—22no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C22×C412yes—
199C2×#41C2×D412yes—
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—24no—
211#137—42no—
212#137—42no—
213#137—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—24no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216AGL(1,ℤ/8)—42no—
217AGL(1,ℤ/8)—42no—
218#135—44no—
219#135—44no—
220C2×Q16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16C22×C412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4112yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8#4112yes—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—28no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—24no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117C22×C412yes—
304#117C2×D412yes—
305#117#4112yes—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4#4112yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4#4112yes—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C22×C412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328#108—44no—
329#108—44no—
330C4⋊C8—28no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#103—24no—
338#103—42no—
339#102—24no—
340#102—42no—
341C22⋊C8—28no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—44no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347#97—24no—
348#97—24no—
349#97—44no—
350#97—42no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—24no—
353C4×C8—42no—
354#95—24no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24C2×#4111yescharacteristic
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C4×D412yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4C4×D412yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C4×D414yes—
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463Q16—44no—
464SD16—44no—
465SD16—44no—
466D8—44no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16#11714yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8#12012yes—
525C2×C8#12012yes—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4C4×D414yes—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—84no—
545C42—28no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—82no—
567C23C2×C4×D411yescharacteristic
568C23#52511yescharacteristic
569C23#52511yescharacteristic
570C23#55311yescharacteristic
571C23#55511yescharacteristic
572C23#55511yescharacteristic
573C23#55611yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4C2×#11711yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C4×#4111yescharacteristic
630C2×C4#51811yescharacteristic
631C2×C4#52011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52911yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#53211yescharacteristic
637C2×C4#53211yescharacteristic
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4#53711yescharacteristic
640C2×C4#54011yescharacteristic
641C2×C4#54211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#55011yescharacteristic
649C2×C4#55011yescharacteristic
650C2×C4#55111yescharacteristic
651C2×C4#55111yescharacteristic
652C2×C4#55111yescharacteristic
653C2×C4#55211yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22C4×#12011yescharacteristic
679C22#235411yescharacteristic
680C22#236311yescharacteristic
681C22#247411yescharacteristic
682C22#247611yescharacteristic
683C22#260111yescharacteristic
684C22#261011yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4#229311yescharacteristic
693C4#232411yescharacteristic
694C4#234211yescharacteristic
695C4#235911yescharacteristic
696C4#243011yescharacteristic
697C4#243111yescharacteristic
698C4#247111yescharacteristic
699C4#247911yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2#1407111yescharacteristic
709C2#2147812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
3. #21070C2semidirect
4. #21047C2semidirect
6. #11343C2semidirect
7. #11114C2semidirect
8. #11056C2semidirect
10. #10956C2semidirect
11. #10930C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10901C2semidirect
14. #10779C2semidirect
15. #10707C2semidirect
45. #1883C4semidirect
46. #1882C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#212422
#210702
#210472
#209422
#113432
#111142
#110562
#110182
#109562
#109302
#109142
#109012
#107792
#107072