Finite Group Databasebeta

← #371365

Subgroups — #371365

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2922C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1937C211yesmaximal, characteristic
4#21020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20872C211yesmaximal, characteristic
6#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11191C211yesmaximal, characteristic
9#11125C211yesmaximal, characteristic
10#10929C211yesmaximal, characteristic
11#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10790C211yesmaximal, characteristic
15C8×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#2922—24no—
18#2922—24no—
19C2×#433—22no—
20C2×#431—22no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#1945—24no—
38#1937—24no—
39#1916—22no—
40#1916—22no—
41#1865C412yescomplemented
42#1864C412yescomplemented
43#1863C412yescomplemented
44#1862C412yescomplemented
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C4×#95C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#433—216no—
88#431—216no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—41no—
92#427—22no—
93#427—22no—
94C2×#107C2×C412yes—
95C2×#106C2×C412yes—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424D414yes—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113#416—22no—
114#416—22no—
115C2×#103C2×C411yescharacteristic
116C2×#103C2×C412yes—
117C2×#103C2×C411yescharacteristic
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#102C2×C412yes—
120C2×#102C2×C411yescharacteristic
121#408—22no—
122#408—22no—
123#408—22no—
124#408D414yes—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—22no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8—22no—
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8—41no—
138C2×C4×C8—41no—
139C2×C4×C8D412yes—
140C2×C4×C8D412yes—
141#389C2×C412yes—
142#389C2×C412yes—
143#385—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C2×#95—22no—
147#341—22no—
148#341—22no—
149#341—41no—
150#340C2×C412yes—
151#340C2×C412yes—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#336—22no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—22no—
165#336C2×C412yes—
166#336C2×C412yes—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41#4112yes—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C22×C412yes—
237C22×C8C22×C411yescharacteristic
238C22×C8C22×C411yescharacteristic
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8#4112yes—
244C22×C8#4112yes—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117C2×D412yes—
264#117#4112yes—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42#4112yes—
301#108—44no—
302#107—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—28no—
305C4⋊C8—28no—
306C4⋊C8—44no—
307#104—44no—
308#104—44no—
309#103—24no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#102—24no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315C22⋊C8—28no—
316C22⋊C8—28no—
317#97—24no—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—44no—
322C4×C8—44no—
323#95—28no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326C24—21no—
327C24C2×#4111yescharacteristic
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8C4×D412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4C4×D412yes—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C23×C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#11712yes—
463C2×C8#11712yes—
464C2×C8#12014yes—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4C4×D414yes—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C42—28no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23#52511yescharacteristic
513C23#52511yescharacteristic
514C23#52911yescharacteristic
515C23#52911yescharacteristic
516C23#54111yescharacteristic
517C23#54211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—416no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4#44314yes—
566C2×C4C2×#11711yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C4×#4111yescharacteristic
570C2×C4#51911yescharacteristic
571C2×C4#52011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#53211yescharacteristic
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53611yescharacteristic
577C2×C4#53711yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54711yescharacteristic
581C2×C4#54711yescharacteristic
582C2×C4#54711yescharacteristic
583C2×C4#54711yescharacteristic
584C2×C4#54811yescharacteristic
585C2×C4#54811yescharacteristic
586C2×C4#55111yescharacteristic
587C2×C4#55211yescharacteristic
588C2×C4#55211yescharacteristic
589C2×C4#55211yescharacteristic
590C2×C4#55211yescharacteristic
591C2×C4#55211yescharacteristic
592C2×C4#55311yescharacteristic
593C2×C4#55611yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—24no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22#229311yescharacteristic
617C22C4×#12011yescharacteristic
618C22#232311yescharacteristic
619C22#247011yescharacteristic
620C22#247511yescharacteristic
621C22#247711yescharacteristic
622C22#247811yescharacteristic
623C22C2×#44312yes—
624C22#295512yes—
625C4—24no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4#234411yescharacteristic
635C4#235211yescharacteristic
636C4#235911yescharacteristic
637C4#236211yescharacteristic
638C4#243011yescharacteristic
639C4#243211yescharacteristic
640C4#260111yescharacteristic
641C4#261111yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2#1407211yescharacteristic
648C2#2129211yescharacteristic
649C2#2129611yescharacteristic
650C2#2146612yes—
651C2#2213012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1945C2semidirect
4. #21020C2semidirect
6. #11291C2semidirect
7. #11221C2semidirect
11. #10911C2semidirect
12. #10886C2semidirect
13. #10882C2semidirect
15. C8×#95C2semidirect
41. #1865C4semidirect
42. #1864C4semidirect
43. #1863C4semidirect
44. #1862C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29222
C2×#19452
C2×#19372
#210202
#208722
#112912
#112212
#111912
#111252
#109292
#109112
#108862
#108822
#107902
C8×#952