Finite Group Databasebeta

← #371407

Subgroups — #371407

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2#21143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21100C211yesmaximal, characteristic
4#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20863C211yesmaximal, characteristic
6#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C211yesmaximal, characteristic
9#11080C211yesmaximal, characteristic
10#10929C211yesmaximal, characteristic
11#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10779C211yesmaximal, characteristic
15#10706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17#2925—24no—
18#2924—24no—
19#2923—22no—
20#2922—22no—
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1939—24no—
38#1938—22no—
39#1937—22no—
40#1922—24no—
41#1860C414yescomplemented
42#1859C414yescomplemented
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#520—22no—
71#520C2×C414yes—
72#519—21no—
73#518—21no—
74#518—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#433—28no—
85#433—28no—
86#432—28no—
87#431—28no—
88#428—22no—
89#428C2×C414yes—
90#427—22no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—21no—
94#424—21no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—21no—
98#424—21no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423—41no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8D414yes—
105#421—22no—
106#421—41no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104C2×C412yes—
111C2×#104C2×C412yes—
112#419—21no—
113#418—21no—
114#417C2×C414yes—
115#416—22no—
116#416—22no—
117#416—41no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120#408—22no—
121#408—22no—
122#408—22no—
123#408D412yes—
124#408D412yes—
125#407—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—41no—
132#405D414yes—
133C4×M16—22no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—22no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—41no—
141#384C2×C412yes—
142#382C2×C412yes—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145#344—22no—
146#344—41no—
147#343C2×C414yes—
148#342—22no—
149#341—22no—
150#341—22no—
151#341—22no—
152#341—22no—
153#340—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339C2×C412yes—
160#339C2×C412yes—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C22×C412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8#4111yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4#4111yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C22×C412yes—
215C2×M16C22×C412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8#4112yes—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—28no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—24no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117C22×C412yes—
266#117C2×D412yes—
267#117#4112yes—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4#4112yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4#4112yes—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42#4112yes—
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—28no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—44no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302#104—24no—
303#104—24no—
304#104—44no—
305#103—24no—
306#103—42no—
307#102—24no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—28no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312#97—24no—
313#97—24no—
314#97—42no—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—44no—
318C4×C8—42no—
319#95—24no—
320C24—21no—
321C24C2×#4111yescharacteristic
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8C4×D412yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4C4×D412yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4C4×D414yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12012yes—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4C4×D414yes—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—28no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42#11712yes—
486C42#11712yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—82no—
492C23C2×C4×D411yescharacteristic
493C23#52511yescharacteristic
494C23#52511yescharacteristic
495C23#55211yescharacteristic
496C23#55211yescharacteristic
497C23#55311yescharacteristic
498C23#55611yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4C2×#11711yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C4×#4111yescharacteristic
539C2×C4#51911yescharacteristic
540C2×C4#52011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#52911yescharacteristic
544C2×C4#52911yescharacteristic
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#53211yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53711yescharacteristic
549C2×C4#54111yescharacteristic
550C2×C4#54211yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54711yescharacteristic
554C2×C4#54711yescharacteristic
555C2×C4#54711yescharacteristic
556C2×C4#54711yescharacteristic
557C2×C4#54811yescharacteristic
558C2×C4#54811yescharacteristic
559C2×C4#55111yescharacteristic
560C2×C4#55211yescharacteristic
561C2×C4#55211yescharacteristic
562C2×C4#55211yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22C4×#12011yescharacteristic
584C22#235211yescharacteristic
585C22#236211yescharacteristic
586C22#247011yescharacteristic
587C22#247811yescharacteristic
588C22#260111yescharacteristic
589C22#261111yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—161no—
598C4#229311yescharacteristic
599C4#232311yescharacteristic
600C4#234411yescharacteristic
601C4#235911yescharacteristic
602C4#243011yescharacteristic
603C4#243211yescharacteristic
604C4#247511yescharacteristic
605C4#247711yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2#1407211yescharacteristic
614C2#2147712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21143C2semidirect
4. #21041C2semidirect
6. #11297C2semidirect
7. #11212C2semidirect
11. #10914C2semidirect
12. #10900C2semidirect
13. #10894C2semidirect
15. #10706C2semidirect
41. #1860C4semidirect
42. #1859C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#211432
#211002
#210412
#208632
#112972
#112122
#111942
#110802
#109292
#109142
#109002
#108942
#107792
#107062