Finite Group Databasebeta

← #371411

Subgroups — #371411

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2#21147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21052C211yesmaximal, characteristic
4#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20888C211yesmaximal, characteristic
6#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11175C211yesmaximal, characteristic
9#11088C211yesmaximal, characteristic
10#10961C211yesmaximal, characteristic
11#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10747C211yesmaximal, characteristic
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17#2925—22no—
18#2925—22no—
19#2924—22no—
20#2924—22no—
21#2923—22no—
22#2922—22no—
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#1940—22no—
40#1939—22no—
41#1924—22no—
42#1923—22no—
43#1917—22no—
44#1916—22no—
45#1867C414yes—
46#1867C414yes—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#520—21no—
75#520—21no—
76#520—21no—
77#520—21no—
78#519—21no—
79#518—21no—
80#518C2×C414yes—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#433—24no—
91#433—24no—
92#433—24no—
93#433—24no—
94#432—24no—
95#432—24no—
96#431—24no—
97#431—24no—
98#424—21no—
99#424—21no—
100#424—21no—
101#424—21no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—41no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8D412yes—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116#413—22no—
117#413—41no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122C2×#99C2×C414yes—
123#408—21no—
124#408—21no—
125#408—21no—
126#408—21no—
127#408—22no—
128#408—22no—
129#408—22no—
130#408—41no—
131#407—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135#405—21no—
136#405—21no—
137#405—21no—
138#405—21no—
139#405—22no—
140#405—22no—
141#405—22no—
142#405—22no—
143#405—41no—
144#405—41no—
145C4×M16—22no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97D412yes—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8D412yes—
152#391—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#386C2×C412yes—
159#386C2×C412yes—
160#385C2×C412yes—
161#385C2×C412yes—
162#385C2×C412yes—
163#385C2×C412yes—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167#344—22no—
168#344—22no—
169#344—22no—
170#344—22no—
171#344—22no—
172#344—41no—
173#343—21no—
174#343—21no—
175#343—21no—
176#343—21no—
177#342C2×C414yes—
178#342C2×C414yes—
179#336—21no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182#336—21no—
183#336—22no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186#336—22no—
187#336—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201C22×D4C22×C412yes—
202C22×D4#4111yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278#117—24no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—24no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117#4112yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
312C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
313C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4C22×C412yes—
319C2×C22⋊C4C22×C412yes—
320C2×C22⋊C4C22×C412yes—
321C2×C22⋊C4C22×C412yes—
322C2×C22⋊C4C22×C412yes—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—44no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#101—42no—
347#100—42no—
348#99—28no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—44no—
356#97—24no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—42no—
360#97—42no—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—42no—
365C4×C8—42no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372C24C4×D412yes—
373C24C23×C411yescharacteristic
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4#11714yes—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23C2×#11711yescharacteristic
569C23C2×C4×D411yescharacteristic
570C23C2×C4×D411yescharacteristic
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572C23C4×#4111yescharacteristic
573C23#51911yescharacteristic
574C23#52011yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52911yescharacteristic
632C2×C4#52911yescharacteristic
633C2×C4#53211yescharacteristic
634C2×C4#53211yescharacteristic
635C2×C4#53611yescharacteristic
636C2×C4#53711yescharacteristic
637C2×C4#54111yescharacteristic
638C2×C4#54211yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54711yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#54811yescharacteristic
646C2×C4#54811yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55211yescharacteristic
649C2×C4#55211yescharacteristic
650C2×C4#55211yescharacteristic
651C2×C4#55211yescharacteristic
652C2×C4#55211yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55611yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22#229311yescharacteristic
682C22C4×#12011yescharacteristic
683C22#232311yescharacteristic
684C22#234411yescharacteristic
685C22#235211yescharacteristic
686C22#235911yescharacteristic
687C22#236211yescharacteristic
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4#243011yescharacteristic
699C4#243211yescharacteristic
700C4#247011yescharacteristic
701C4#247511yescharacteristic
702C4#247711yescharacteristic
703C4#247811yescharacteristic
704C4#260111yescharacteristic
705C4#261111yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2#1407211yescharacteristic
714C2#2148311yescharacteristic
715C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21147C2semidirect
4. #21024C2semidirect
6. #11288C2semidirect
7. #11223C2semidirect
11. #10920C2semidirect
12. #10919C2semidirect
13. #10914C2semidirect
15. #10711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#211472
#210522
#210242
#208882
#112882
#112232
#111752
#110882
#109612
#109202
#109192
#109142
#107472
#107112