Finite Group Databasebeta

← #371418

Subgroups — #371418

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21047C211yesmaximal, characteristic
4#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20855C211yesmaximal, characteristic
6#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11160C211yesmaximal, characteristic
9#11137C211yesmaximal, characteristic
10#10961C211yesmaximal, characteristic
11#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10752C211yesmaximal, characteristic
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17#2925—24no—
18#2924—24no—
19#2923—22no—
20#2922—22no—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#1946—22no—
38#1945—22no—
39#1924—24no—
40#1922—24no—
41#1857C414yescomplemented
42#1856C414yescomplemented
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#520—22no—
71#520—22no—
72#519C2×C412yes—
73#518—22no—
74#518C2×C412yes—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#433—28no—
85#433—28no—
86#432—28no—
87#431—28no—
88#430—22no—
89#430—41no—
90C2×#108—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428C2×C414yes—
94#428C2×C414yes—
95#427—22no—
96#427—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424—21no—
102#424—21no—
103#424D412yes—
104#424D412yes—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108#413—22no—
109#413—22no—
110C2×#101C2×C412yes—
111C2×#100C2×C412yes—
112#410—22no—
113#410—41no—
114C2×#99—22no—
115#408—22no—
116#408—22no—
117#408—21no—
118#408—21no—
119#408—22no—
120#408—22no—
121#408—41no—
122#407—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8D414yes—
125#405—22no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129#405—41no—
130#405D414yes—
131C4×M16—22no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—22no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—41no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#391C2×C412yes—
140#390C2×C412yes—
141#386—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#341—22no—
146#341—22no—
147#341—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—41no—
156#339C2×C414yes—
157#339C2×C414yes—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8C22×C411yescharacteristic
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C22×C412yes—
210C2×M16C22×C412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8#4112yes—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×D4—28no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117C22×C412yes—
261#117C22×C412yes—
262#117C2×D412yes—
263#117C2×D412yes—
264#117#4112yes—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4#4112yes—
270C2×C4⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C22×C412yes—
290#108—44no—
291#107—24no—
292#107—24no—
293#106—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—28no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300#101—24no—
301#100—24no—
302#99—44no—
303C22⋊C8—28no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—44no—
307#97—24no—
308#97—24no—
309#97—44no—
310#97—42no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—42no—
314#95—24no—
315C24C4×D412yes—
316C24C2×#4111yescharacteristic
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C23×C411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16#11714yes—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8#12012yes—
440C2×C8#12012yes—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4C4×D414yes—
451C4⋊C4C4×D414yes—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—28no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23C2×C4×D411yescharacteristic
485C23#52511yescharacteristic
486C23#52511yescharacteristic
487C23#55111yescharacteristic
488C23#55211yescharacteristic
489C23#55211yescharacteristic
490C23#55211yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4C2×#11711yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C4×#4111yescharacteristic
530C2×C4#51911yescharacteristic
531C2×C4#52011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52911yescharacteristic
535C2×C4#52911yescharacteristic
536C2×C4#53211yescharacteristic
537C2×C4#53211yescharacteristic
538C2×C4#53611yescharacteristic
539C2×C4#53711yescharacteristic
540C2×C4#54111yescharacteristic
541C2×C4#54211yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54711yescharacteristic
545C2×C4#54711yescharacteristic
546C2×C4#54711yescharacteristic
547C2×C4#54711yescharacteristic
548C2×C4#54811yescharacteristic
549C2×C4#54811yescharacteristic
550C2×C4#55211yescharacteristic
551C2×C4#55211yescharacteristic
552C2×C4#55311yescharacteristic
553C2×C4#55611yescharacteristic
554C8—24no—
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22C4×#12011yescharacteristic
575C22#234411yescharacteristic
576C22#235911yescharacteristic
577C22#247511yescharacteristic
578C22#247711yescharacteristic
579C22#260111yescharacteristic
580C22#261111yescharacteristic
581C4—44no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4#229311yescharacteristic
589C4#232311yescharacteristic
590C4#235211yescharacteristic
591C4#236211yescharacteristic
592C4#243011yescharacteristic
593C4#243211yescharacteristic
594C4#247011yescharacteristic
595C4#247811yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2#1407211yescharacteristic
604C2#2147812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21164C2semidirect
4. #21041C2semidirect
6. #11275C2semidirect
7. #11218C2semidirect
11. #10901C2semidirect
12. #10900C2semidirect
13. #10883C2semidirect
15. #10707C2semidirect
41. #1857C4semidirect
42. #1856C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#211642
#210472
#210412
#208552
#112752
#112182
#111602
#111372
#109612
#109012
#109002
#108832
#107522
#107072