Subgroups — #37150

Order 256.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#394	C₂²	1	2	yes	—
30	#394	C₂²	1	2	yes	—
31	#394	C₂²	1	4	yes	—
32	#394	C₂²	1	4	yes	—
33	#394	C₂²	1	4	yes	—
34	#394	C₂²	1	4	yes	—
35	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#390	C₂²	1	4	yes	—
39	#390	C₂²	1	2	yes	—
40	#390	C₂²	1	2	yes	—
41	#390	C₂²	1	2	yes	—
42	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#386	C₂²	1	2	yes	—
56	#386	C₂²	1	4	yes	—
57	#386	C₂²	1	4	yes	—
58	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#383	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#382	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#379	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	#126	—	4	8	no	—
77	#124	—	2	4	no	—
78	#124	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
80	#120	—	2	8	no	—
81	#120	—	4	8	no	—
82	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₄×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
119	#95	C₂³	1	4	yes	—
120	#95	C₂³	1	4	yes	—
121	#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#95	C₂³	1	2	yes	—
123	#95	C₂³	1	4	yes	—
124	#95	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	2	yes	—
127	#95	C₂³	1	4	yes	—
128	#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	—	4	2	no	—
132	C₂⁴	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	8	8	no	—
214	C₂³	—	8	4	no	—
215	C₂³	—	8	4	no	—
216	C₂³	—	8	8	no	—
217	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	Q₈	—	8	4	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	D₄	—	8	4	no	—
223	D₄	—	8	8	no	—
224	D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	8	16	no	—
269	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#585	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	1	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	—	8	4	no	—
287	C₂	#3459	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#3514	1	2	yes	—
289	C₂	#3545	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#3549	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#3560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2679	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2860	C₂	semidirect
2. #2808	C₂	semidirect
3. #2785	C₂	semidirect
4. #2723	C₂	semidirect
5. #2685	C₂	semidirect
6. #2684	C₂	semidirect
7. #2683	C₂	semidirect
9. #2632	C₂	semidirect
10. #2518	C₂	semidirect
11. #2472	C₂	semidirect
12. #2321	C₂	semidirect
13. C₄×#124	C₂	semidirect
14. C₂×#126	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. #399	C₂²	semidirect
24. #397	C₂²	semidirect
25. #397	C₂²	semidirect
26. #396	C₂²	semidirect
27. #395	C₂²	semidirect
28. #395	C₂²	semidirect
35. #393	C₂²	semidirect
36. #393	C₂²	semidirect
37. #391	C₂²	semidirect
43. #389	C₂²	semidirect
44. #389	C₂²	semidirect
45. #389	C₂²	semidirect
46. #388	C₂²	semidirect
47. #388	C₂²	semidirect
48. #388	C₂²	semidirect
49. #388	C₂²	semidirect
50. #388	C₂²	semidirect
51. #388	C₂²	semidirect
52. #388	C₂²	semidirect
53. #388	C₂²	semidirect
54. #387	C₂²	semidirect
58. #385	C₂²	semidirect
59. #383	C₂²	semidirect
60. #382	C₂²	semidirect
61. #382	C₂²	semidirect
62. #379	C₂²	semidirect
63. #379	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄³	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2860	2
#2808	2
#2785	2
#2723	2
#2685	2
#2684	2
#2683	2
#2679	2
#2632	2
#2518	2
#2472	2
#2321	2
C₄×#124	2