Finite Group Databasebeta

← #371571

Subgroups — #371571

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20967C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic
10#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×C8C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1955—22no—
36#1954—22no—
37#1938—24no—
38#1924—22no—
39#1923—22no—
40#1893C412yescomplemented
41#1893C412yescomplemented
42#1892C412yescomplemented
43#1892C412yescomplemented
44#1752—24no—
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8—22no—
68C23×C8—22no—
69C23×C8—41no—
70C23×C8—41no—
71C23×C8—41no—
72C23×C8—41no—
73C23×C8C2×C412yes—
74C23×C8C2×C412yes—
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—41no—
82#525—41no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
85C2×#121C2×C412yes—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#424—22no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—41no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107#416—22no—
108#416—22no—
109#416—41no—
110#416—41no—
111C2×#103C2×C411yescharacteristic
112C2×#103C2×C411yescharacteristic
113C2×#103C2×C412yes—
114C2×#102C2×C411yescharacteristic
115C2×#102C2×C411yescharacteristic
116C2×#102C2×C412yes—
117#408—22no—
118#408—22no—
119#408—22no—
120#408—41no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—41no—
124#407—41no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137#405—41no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—41no—
142C2×#97—41no—
143C2×#97—41no—
144C2×#97—41no—
145C2×#97D414yescomplemented
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#381—21no—
149#380C2×C412yes—
150#380C2×C412yes—
151#379—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C2×#95—21no—
156#341—22no—
157#341—22no—
158#341—41no—
159#341—41no—
160#340C2×C412yes—
161#340C2×C412yes—
162#340C2×C412yes—
163#340C2×C412yes—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172#336—22no—
173#336—22no—
174C25#4111yescharacteristic
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16#4112yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—44no—
265C22×C8—44no—
266C22×C8—44no—
267C22×C8—44no—
268C22×C8C22×C412yes—
269C22×C8C22×C411yescharacteristic
270C22×C8C22×C411yescharacteristic
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8#4112yes—
277C22×C8#4112yes—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—24no—
283#121—42no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117#4112yes—
299#117#4112yes—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42#4112yes—
329C4⋊C8—44no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8—42no—
332#104—44no—
333#104—44no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—42no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—42no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—44no—
343C22⋊C8—44no—
344C22⋊C8—44no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347#97—44no—
348#97—42no—
349#97—42no—
350#97—44no—
351C4×C8—42no—
352C4×C8—42no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—24no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—42no—
365C24C4×D412yes—
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—82no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4C4×D412yes—
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—48no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8C4×D412yes—
535C2×C8C4×D412yes—
536C2×C8#12112yes—
537C2×C8#12112yes—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4#11714yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23#44414yes—
598C23C2×C4×D411yescharacteristic
599C23#52511yescharacteristic
600C23#52911yescharacteristic
601C23#55111yescharacteristic
602C23#55111yescharacteristic
603C23#55311yescharacteristic
604C23#55311yescharacteristic
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—88no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4C2×#11711yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C4×#4111yescharacteristic
663C2×C4C4×#4111yescharacteristic
664C2×C4#51811yescharacteristic
665C2×C4#51811yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4#52911yescharacteristic
668C2×C4#52911yescharacteristic
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#53211yescharacteristic
671C2×C4#53211yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53811yescharacteristic
675C2×C4#53811yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#55111yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#55311yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C2×C4#55911yescharacteristic
686C2×C4#55911yescharacteristic
687C2×C4#55911yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—24no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22C4×#12111yescharacteristic
723C22#234211yescharacteristic
724C22#236411yescharacteristic
725C22#259511yescharacteristic
726C22#259711yescharacteristic
727C22#260211yescharacteristic
728C22#260311yescharacteristic
729C22C2×#44412yes—
730C22#295712yes—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4#229311yescharacteristic
740C4#232111yescharacteristic
741C4#235711yescharacteristic
742C4#237411yescharacteristic
743C4#254311yescharacteristic
744C4#254411yescharacteristic
745C4#255711yescharacteristic
746C4#255911yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—44no—
752C2—161no—
753C2#1407611yescharacteristic
754C2#2154611yescharacteristic
755C2#2154711yescharacteristic
756C2#2258612yes—
757C2#2314712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1938C2semidirect
3. #21053C2semidirect
5. C2×#1752C2semidirect
6. #11291C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11191C2semidirect
10. #10934C2semidirect
11. #10930C2semidirect
12. #10887C2semidirect
13. #10883C2semidirect
14. #10723C2semidirect
15. #10707C2semidirect
40. #1893C4semidirect
41. #1893C4semidirect
42. #1892C4semidirect
43. #1892C4semidirect
145. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211912
C2×#19382
#210532
#209672
C2×#17522
#112912
#112012
#111912
#109712
#109342
#109302
#108872
#108832
#107232
#107072